2022-2023學年山東省實驗中學高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知

  a

  =（1，-1，0），

  b

  =（0，1，1），

  c

  =（1，2，m），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則實數m=（　　）

  A．-1

  B．3

  C．1

  D．-2
  組卷：293引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列關于拋物線y=2x²的圖象描述正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向上，焦點為（0， 1 8 ）

  B．開口向右，焦點為（0， 1 8 ）

  C．開口向上，焦點為（0， 1 2 ）

  D．開口向右，焦點為（0， 1 2 ）
  組卷：440引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+3y+1=0與直線l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，則實數a的值為（　　）

  A．-3

  B．- 3 5

  C．2

  D．-3或2
  組卷：525引用：23難度：0.9

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃+a₁₀+a₁₇=9，則S₁₉=（　?。?/h2>

  A．54

  B．51

  C．57
  組卷：236引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，已知

  PA

  =a,

  PB

  =b,

  PC

  =c,

  PE

  =

  1

  2

  PD

  ，則

  BE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a- 3 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a+ 1 2 b+ 1 2 c
  C．- 1 2 a- 3 2 b + 1 2 c	D．- 1 2 a- 1 2 b+ 3 2 c
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²+2x-4y+1=0，若存在圓C的弦AB，滿足|AB|=2

  3

  ，且AB的中點M在直線2x+y+k=0上，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．[-2 5 ，2 5 ]

  B．[-5，5]

  C．（- 5 ， 5 ）

  D．[- 5 ， 5 ]
  組卷：355難度：0.6

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• 7．如圖，F₁、F₂是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F₁的直線l與雙曲線的右左兩支分別交于點A、B兩點．若△ABF₂為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 7

  C． 2 3 3

  D． 3
  組卷：397引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，{b_n}是各項均為正數的等比數列，a₁=b₄，3a₃-a₄=b₂，b₂=8，b₁-3b₃=4．
  （1）求S_n的表達式；
  （2）是否存在正整數k,使得數列{

  1

  S

  n

  }的前k項和T_k＞

  3

  4

  ？若存在，求k的最小值；若不存在，說明理由．
  組卷：83引用：1難度：0.6

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• 22．已知F（1，0）為橢圓C的一個焦點，B為橢圓C與y軸正半軸的交點，橢圓C上的點P滿足

  OP

  =

  OF

  +

  3

  2

  OB

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，若以PQ為直徑的圓經過原點，求證：原點到直線l的距離為定值．
  組卷：71引用：2難度：0.5

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