蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第3章 圓錐曲線與方程》2023年單元測試卷（2）（1）

一、選擇題

• 1．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的離心率是（　　）

  A． 13 3

  B． 5 3

  C． 2 3

  D． 5 9
  組卷：4909引用：44難度：0.9

  解析

• 2．若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點是雙曲線

  x

  2

  3

  p

  -

  y

  2

  p

  =1的一個焦點，則p=（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：42引用：2難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線的離心率e=2，與橢圓

  x

  2

  24

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  有相同的焦點，該雙曲線漸近線方程是（　　）

  A． y =± 1 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 3 x

  D． y =± 2 3 x
  組卷：66引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知P是拋物線y=

  1

  4

  x²上一點，F為焦點，一個定點A（3，6），則|PA|+|PF|的最小值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：143引用：2難度：0.6

  解析

• 5．設點M的坐標為（p,0），0＜p＜1，若點A（x₀，y₀）是橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1上離點M最近的點，則x₀的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 4 p 3

  D． 2 p 3
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若F（c,0）是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點，過F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于A，B兩點，O為坐標原點，△OAB的面積為

  12

  a

  2

  7

  ，則該雙曲線的離心率e=（　　）

  A． 5 3

  B． 4 3

  C． 5 4

  D． 8 5
  組卷：429引用：9難度：0.7

  解析

• 7．以拋物線C：y²=2px（p＞0）的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點，已知

  |

  AB

  |

  =

  4

  2

  ，

  |

  DE

  |

  =

  2

  5

  ，則p=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：130引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F且斜率為1的直線l交C于A，B兩點，且|AB|=8．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）求以C的準線與x軸的交點D為圓心，且與直線l相切的圓的方程．
  組卷：117引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四點

  P

  1

  （

  2

  ，

  6

  2

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  1

  ）

  P

  3

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  中恰有三點在橢圓C上．點P為圓M：x²+y²=a²+b²上任意一點，O為坐標原點．
  （1）求橢圓C及圓M的標準方程；
  （2）設直線l經過點P，且與橢圓C相切，與圓M相交于另一點A，點A關于原點的對稱點為B，試判斷直線PB與橢圓C的位置關系，并證明你的結論．
  組卷：74引用：7難度：0.6

  解析