2022-2023學年江蘇省鹽城一中高二（上）第二次學情調研數學試卷

一、單項選擇題：（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.）

• 1．過點P（1，-3）且傾斜角為45°的直線在y軸上的截距是（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：109引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  4

  3

  ，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 1 2 x
  組卷：11引用：3難度：0.7

  解析

• 3．中國古代有一個問題為“今有竹九節，下三節容量四升，上四節容量三升．問中間二節欲均容各多少？”其中“欲均容”的意思是使容量變化均勻，即由下往上均勻變細．該問題中由上往下數的第2節，第3節，第8節竹子的容積之和為（　　）

  A． 7 2 升

  B． 17 6 升

  C． 109 33 升

  D． 133 6 升
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析

• 4．由直線y=x+2上的點向圓（x-4）²+（y+2）²=1引切線，則切線長的最小值為（　　）

  A． 30

  B． 31

  C． 4 2

  D． 33
  組卷：180引用：20難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A，B兩點，若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　　）

  A． x 2 18 + y 2 9 = 1	B． x 2 27 + y 2 18 = 1
  C． x 2 36 + y 2 27 = 1	D． x 2 45 + y 2 36 = 1
  組卷：1097引用：30難度：0.7

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• 6．設等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  3

  n

  +

  33

  n

  +

  3

  ，則

  a

  5

  b

  5

  為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：360引用：3難度：0.8

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• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,點P（1，y₀）在C上，過P作l的垂線，垂足為Q，若∠FPQ=120°，則F到l的距離為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：97引用：4難度：0.5

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四、解答題：（共計70分.解答題應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟.）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，設動點M到坐標原點的距離與到x軸的距離分別為d₁，d₂，且

  d

  1

  2

  +

  3

  d

  2

  2

  =

  4

  ，記動點M的軌跡為Ω．
  （1）求Ω的方程；
  （2）設過點（0，-2）的直線l與Ω相交于A，B兩點，當△AOB的面積最大時，求直線l的方程．
  組卷：3引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F，且經過點A（2p,m）（m＞0），|AF|=5．
  （1）求p和m的值；
  （2）點M，N在C上，且AM⊥AN．過點A作AD⊥MN，D為垂足，證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：317引用：5難度：0.5

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