2022-2023學年遼寧省協作校高一（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列關系式正確的是（　　）

  A． { 1 2 } ? Z

  B． 0 ∈ { x | x x = x }

  C．{-1，0}?{-1}

  D． 2 ? Q
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈R，（x-2）³≥1”的否定是（　　）

  A．?x∈R，（x-2）3≥1	B．?x∈R，（x-2）3＜1
  C．?x?R，（x-2）3＜1	D．?x∈R，（x-2）3＜1
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={-1，0，1，3，4}，B={x∈N|（x-2）（x-6）≤0}，則A∪B的元素個數為（　　）

  A．8

  B．7

  C．5

  D．2
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若a＞b＞1＞c,則下列判斷錯誤的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．a+b＞b+c

  C． c a ＜b

  D．ac2＞bc2
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設P=a（4a+7）+4，Q=（2a+1）（a+2），則（　　）

  A．P＞Q	B．P=Q
  C．P＜Q	D．P與Q的大小與a有關
  組卷：98引用：2難度：0.8

  解析

• 6．杜甫在《奉贈韋左丞丈二十二韻》中有詩句：“讀書破萬卷，下筆如有神．”對此詩句的理解是讀書只有讀透書，博覽群書，這樣落實到筆下，運用起來才有可能得心應手，如有神助一般．由此可得，“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：90引用：7難度：0.8

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• 7．校慶當天，學校需要用圍欄圍起一個面積為225平方米的矩形（小矩形）場地用來展示校友的書畫作品．它的左、右兩側都留有寬為2米的自由活動區域，頂部和底部都留有寬為2米的自由活動區域，則整個書畫展區域（大矩形）面積的最小值是（　　）

  A．360平方米

  B．384平方米

  C．361平方米

  D．400平方米
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設a＞0，b＞0，且

  3

  a

  +

  2

  b

  =

  2

  a

  +

  3

  b

  ．
  （1）求

  2

  7

  a

  +

  3

  7

  b

  +

  7

  3

  a

  +

  2

  b

  的最小值；
  （2）證明：

  1

  a

  2

  +

  b

  ＜

  2

  與

  1

  b

  2

  +

  a

  ＜

  2

  不可能同時成立．
  組卷：31引用：2難度：0.5

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• 22．已知關于x的方程

  2

  k

  +

  3

  x

  +

  2

  =

  3

  的根為負數，其中k為實數．
  （1）求k的取值范圍．
  （2）已知一元二次方程（3-k）x²+2mx+（1-k）n=0有兩個整數根x₁，x₂（x₁＜x₂），且m為整數．從①k=m+3，n=3，②k=2m+3，n=-2兩個條件中任意選一個條件，求x₁，x₂.[注]如果選擇兩個條件分別作答，則按第一個條件作答計分．
  組卷：29引用：2難度：0.5

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