2013-2014學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）10月周練數學試卷（文科）（2）

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．計算：sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：90引用：17難度：0.9

  解析

• 2．i為虛數單位，復數

  1

  1

  -

  i

  的虛部是（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 1 2 i

  D． 1 2 i
  組卷：224引用：26難度：0.9

  解析

• 3．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數據的中位數和平均數分別是（　　）

  A．91.5和91.5

  B．91.5和92

  C．91和91.5

  D．92和92
  組卷：373引用：42難度：0.9

  解析

• 4．已知{a_n}為等差數列，S_n為其前n項和．若a₁+a₉=18，a₄=7，則S₁₀=（　　）

  A．55

  B．81

  C．90

  D．100
  組卷：40引用：10難度：0.9

  解析

• 5．一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（　　）cm²
  

  A．280

  B．292

  C．360

  D．372
  組卷：88引用：8難度：0.9

  解析

• 6．在正三角形ABC中，AB=3，D是BC上一點，且

  BC

  =

  3

  BD

  ，則

  AB

  ?

  AD

  =（　　）

  A． 15 2

  B． 9 2

  C．9

  D．6
  組卷：24引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，則該橢圓的離心率是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3 3

  C． 2 2

  D． 6 3
  組卷：61引用：15難度：0.9

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三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．已知定點A（-1，0），F（2，0），定直線l：x=

  1

  2

  ，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍．設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．
  組卷：883引用：13難度：0.3

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• 21．已知函數f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -（2a+2）x+（2a+1）lnx.
  （Ⅰ）求f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）對任意的

  a

  ∈

  [

  3

  2

  ，

  5

  2

  ]

  ，

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  ，

  2

  ]

  ，恒有

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  λ

  |

  1

  x

  1

  -

  1

  x

  2

  |

  ，求正實數λ的取值范圍．
  組卷：2引用：7難度：0.3

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