2023-2024學年廣東省梅州市蕉嶺縣三校高一（上）聯考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B．（-1，2]

  C．（1，2]

  D．（0，1）
  組卷：690引用：26難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x₀≥2，

  x

  2

  0

  ≥πx₀”的否定是（　　）

  A．?x0＜2， x 2 0 ≥πx0	B．?x0＜2， x 2 0 ＜πx0
  C．?x≥2，x2≤πx	D．?x≥2，x2＜πx
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若A=x²-2x,B=-6x-4，則A，B的大小關系是（　　）

  A．A≤B	B．A≥B
  C．A=B	D．與x的值有關
  組卷：186引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7910引用：112難度：0.7

  解析

• 5．設a＞0，b＞0，a+2b=2，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A． 2 2 + 3 2

  B． 2 2 + 3

  C． 2 + 3 2

  D． 2 + 3
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為

  {

  x

  |

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  }

  ，則不等式cx²+bx+a＞0的解集為（　　）

  A． { x | - 1 2 ＜ x ＜ - 1 3 }

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|x＞3或x＜2}

  D．{x|-3＜x＜-2}
  組卷：243引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  m

  x

  2

  +

  2

  mx

  +

  1

  的定義域是R，則m的取值范圍是（　　）

  A．0＜m＜1

  B．0＜m≤1

  C．0≤m＜1

  D．0≤m≤1
  組卷：992引用：14難度：0.5

  解析

四．解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．某廠家擬在2023年舉行某產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足

  x

  =

  4

  -

  k

  m

  +

  1

  （k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是2萬件．已知生產該產品的固定投入為8萬元，每生產一萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（此處每件產品年平均成本按

  8

  +

  16

  x

  x

  元來計算）．
  （1）將2023年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
  （2）該廠家2023年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：33引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義在（-1，1）上的奇函數，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  4

  5

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）判斷當x∈（-1，1）時，函數f（x）的單調性，并用定義證明；
  （3）若f（t²-1）＜-f（t）恒成立，求t的取值范圍．
  組卷：142引用：4難度：0.4

  解析