2022年福建省龍巖市上杭一中高考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z=1-i,則

  |

  2

  z

  -

  i

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：229引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|y=

  1

  +

  x

  3

  -

  x

  }，B={x|x＞0}，則A∪B=（　　）

  A．{x|x≤3}

  B．{x|x≥-1}

  C．{x|x＞3}

  D．{x|x＞0}
  組卷：120引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知圓錐的表面積為3π，它的側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（　　）

  A． 3 3 π

  B． 3 3

  C． 3 π

  D． 3
  組卷：1215引用：31難度：0.7

  解析

• 4．江南的周莊、同里、用直、西塘、烏鎮、南潯古鎮，并稱為“江南六大古鎮”，是中國江南水鄉風貌最具代表的城鎮，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉古鎮風貌、古樸的吳儂軟語民俗風情，在世界上獨樹一幟，馳名中外，這六大古鎮中，其中在蘇州境內的有3處．某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮中挑選2個去旅游，則至少選一個蘇州古鎮的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 4 5

  D． 3 5
  組卷：237引用：6難度：0.7

  解析

• 5．我國唐朝天文學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（0°≤θ≤180°）的對應數表，這是世界數學史上較早的一張正切函數表，根據三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽大頂距θ正切值的乘積，即l=h?tanθ，對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為α，β，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  2

  ，若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍，則第二次的“晷影長”是“表高”的（　　）

  A．1倍

  B． 2 3 倍

  C． 5 2 倍

  D． 7 2 倍
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC的中點，

  AB

  =（4，1），

  DC

  =（2，3），

  AC

  =（-2，m），若

  AC

  ?

  EF

  =0，則實數m的值是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：136引用：2難度：0.9

  解析

• 7．設雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，以F₂為圓心的圓恰好與雙曲線C的兩漸近線相切，且該圓恰好經過線段OF₂的中點，則雙曲線C的離心率是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 3

  C． 4 2 3

  D． 4 3 3
  組卷：97引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右頂點分別為A、B，曲線C是以A、B為短軸的兩端點且離心率為

  3

  2

  的橢圓，設點P在第一象限且在雙曲線上，直線AP與橢圓相交于另一點T．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設點P、T的橫坐標分別為x₁，x₂，證明：x₁x₂=1；
  （3）設△TAB與△POB（其中O為坐標原點）的面積分別為S₁與S₂，且

  PA

  ?

  PB

  ≤

  10

  ，求

  S

  2

  1

  -

  S

  2

  2

  的取值范圍．
  組卷：406引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=sinx-xcosx.
  （1）證明：當x∈（0，π）時，f（x）＞0；
  （2）記函數g（x）=f（x）-x,判斷g（x）在區間（-2π，2π）上零點的個數．
  組卷：143引用：2難度：0.3

  解析