2022-2023學年廣東省深圳市龍崗區同心實驗學校八年級（上）期中數學試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．下列各組數中，能構成直角三角形的是（　　）

  A．6，8，11

  B．5，12，23

  C．4，5，6

  D．1，1， 2
  組卷：847引用：32難度：0.5

  解析

• 2．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 8

  C． 1 2

  D． 4 a + 4
  組卷：373引用：4難度：0.9

  解析

• 3．給出下列式子：①y=-8x； ②y=-

  3

  x

  ； ③y=

  x

  +1； ④y=-8x²+2； ⑤y=0.5x-3．其中y是x的一次函數的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：311引用：1難度：0.7

  解析

• 4．點（1，4）關于x軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（1，-4）

  B．（-1，4）

  C．（4，1）

  D．（-1，-4）
  組卷：304引用：7難度：0.9

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• 5．估計

  38

  -1的值在（　　）

  A．4和5之間

  B．5和6之間

  C．6和7之間

  D．7和8之間
  組卷：758引用：7難度：0.7

  解析

• 6．下列運算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．- 3 - 3 3 8 =- 3 2

  C．± 27 =3 3

  D． 10 - 4 = 1 100
  組卷：182引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥x軸，下列說法正確的是（　　）

  A．A與D的橫坐標相同	B．C與D的橫坐標相同
  C．B與C的縱坐標相同	D．B與D的縱坐標相同
  組卷：993引用：7難度：0.7

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三．解答題（共7小題）

• 21．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+12與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=x交于點C．
  （1）求點C的坐標．
  （2）若P是x軸上的一個動點，直接寫出當△POC是等腰三角形時P的坐標．
  （3）在直線AB上是否存在點M，使得△MOC的面積是△AOC面積的2倍？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：4492引用：11難度：0.3

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• 22．背景介紹：勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力，千百年來，人們對它的證明精彩粉呈，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，向常春在1994年構造發現了一個新的證法．
  小試牛刀：把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a,b,c.顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE，請用a,b,c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理：
  
  S_梯形ABCD=

  ，S_△EBC=

  ，S_{四邊形AECD}=

  ，則它們滿足的關系式為

  ，經化簡，可得到勾股定理．（提示：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半）
  知識運用：
  （1）如圖2，鐵路上A，B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C，D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為

  千米（直接填空）；
  （2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應站P，使得PC=PD，請用尺規作圖在圖3中作出P點的位置并求出AP的距離．
  （3）知識遷移：借助上面的思考過程與幾何模型，求代數式

  x

  2

  +

  9

  +

  （

  16

  -

  x

  ）

  2

  +

  81

  的最小值

  （0＜x＜16）．
  組卷：728引用：4難度：0.3

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