2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．等差數(shù)列-2，1，4，…的第10項(xiàng)為（　　）

  A．22

  B．23

  C．24

  D．25
  組卷：189引用：1難度：0.8

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• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx,則f'（π）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．π
  組卷：168引用：1難度：0.9

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• 3．某一批種子的發(fā)芽率為

  2

  3

  ．從中隨機(jī)選擇3顆種子進(jìn)行播種，那么恰有2顆種子發(fā)芽的概率為（　　）

  A． 2 9

  B． 8 27

  C． 4 9

  D． 2 3
  組卷：208引用：2難度：0.7

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• 4．記函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則g（x）（　　）

  A．是奇函數(shù)

  B．是偶函數(shù)

  C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

  D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
  組卷：164引用：1難度：0.8

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• 5．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=9，a₈=-5，則當(dāng){a_n}的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：344引用：2難度：0.8

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• 6．某鋼廠的年產(chǎn)量由2010年的40萬(wàn)噸增加到2020年的60萬(wàn)噸，假設(shè)該鋼廠的年產(chǎn)量從2010年起年平均增長(zhǎng)率相同，那么該鋼廠2030年的年產(chǎn)量將達(dá)（　　）

  A．80萬(wàn)噸

  B．90萬(wàn)噸

  C．100萬(wàn)噸

  D．120萬(wàn)噸
  組卷：120引用：1難度：0.7

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• 7．如果函數(shù)f（x）=xlnx-ax在區(qū)間（1，e）上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．[1，2]

  B．（-∞，2]

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：357引用：3難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -x-alnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞-

  5

  4

  ．
  組卷：462引用：1難度：0.6

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• 21．設(shè){a_n}為無(wú)窮數(shù)列，給定正整數(shù)k（k≥2），如果對(duì)于任意n∈N^*，都有a_n+2k+a_n=2a_n+k，則稱數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P（k）．
  （Ⅰ）判斷下列兩個(gè)數(shù)列是否具有性質(zhì)P（2）；（結(jié)論不需要證明）
  ①等差數(shù)列A：5，3，1，?；
  ②等比數(shù)列B：1，2，4，?．
  （Ⅱ）已知數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P（2），a₁=1，a₂=2，且由該數(shù)列所有項(xiàng)組成的集合{a_n|n∈N^*}=Z，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅲ）若既具有性質(zhì)P（6）又具有性質(zhì)P（k）的數(shù)列{a_n}一定是等差數(shù)列，求k的最小值．
  組卷：97引用：3難度：0.2

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