2023年廣西柳州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={-1，1，2}，B={x|x-1≥0}，則A∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．[1，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．{-1}∪[1，+∞）
  組卷：202引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：91引用：1難度：0.7

  解析

• 3．世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計圖如圖所示．
  
  下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

  A．從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加

  B．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多

  C．1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢

  D．2050年南美洲及大洋洲人口之和與歐洲人口基本持平
  組卷：115引用：5難度：0.7

  解析

• 4．某高中調(diào)查學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽樣調(diào)查150人，進(jìn)行獨立性檢驗，經(jīng)計算得

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ≈

  5

  .

  879

  ，臨界值如右表，則下列說法中正確的是（　　）
  

  α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
  χα	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

  A．有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”

  B．有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”

  C．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”

  D．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”
  組卷：329引用：2難度：0.9

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• 5．2022年10月16日上午10時，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂隆重開幕．某單位組織全體黨員在報告廳集體收看黨的二十大開幕式，認(rèn)真聆聽習(xí)近平總書記向大會所作的報告．已知該報告廳共有10排座位，共有180個座位數(shù)，并且從第二排起，每排比前一排多2個座位數(shù)，則最后一排的座位數(shù)為（　　）

  A．23

  B．25

  C．27

  D．29
  組卷：53引用：2難度：0.7

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• 6．函數(shù)f（x）=（

  2

  1

  +

  e

  x

  -1）sinx圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：837引用：23難度：0.9

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• 7．17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”，現(xiàn)代物理學(xué)之父伽利略評價“給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙”．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，設(shè)N=4⁵×9¹⁰，則N所在的區(qū)間為（　　）

  A．（1011，1012）	B．（1012，1013）
  C．（1013，1014）	D．（1014，1015）
  組卷：161引用：2難度：0.7

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（二）選考題：共10分，請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為

  x = - 1 + 2 cosθ

  y = 1 + 2 sinθ

  （θ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)射線l₁：θ=π（ρ≥0）和射線

  l

  2

  ：

  θ

  =

  π

  2

  +

  α

  （

  ρ

  ≥

  0

  ，

  0

  ≤

  α

  ≤

  π

  2

  ）

  分別與曲線C交于A，B兩點，求△AOB面積的最大值．
  組卷：211引用：9難度：0.7

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【選修4-5：不等式選講】

• 23．已知△ABC對應(yīng)的三邊分別為a,b,c.
  （1）若x,y,z是正實數(shù)，求證：

  a

  2

  x

  +

  b

  2

  y

  +

  c

  2

  z

  ≥

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

  2

  x

  +

  y

  +

  z

  ，當(dāng)

  a

  x

  =

  b

  y

  =

  c

  z

  時，等號成立；
  （2）求證：

  c

  a

  +

  b

  +

  a

  b

  +

  c

  +

  b

  c

  +

  a

  ≥

  3

  2

  ．
  組卷：35引用：4難度：0.5

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