2023-2024學年浙江省杭州市蕭山區、余杭區、富陽區、臨平區多校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.

• 1．在下列四個標志中，是由某個基本圖形經過旋轉得到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：72引用：4難度：0.7

  解析

• 2．二次函數y=（x-1）²-3的最小值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-3
  組卷：1005引用：25難度：0.9

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為3，點P在⊙O外，則OP的長可以是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：797引用：18難度：0.8

  解析

• 4．已知二次函數y=x²+mx的圖象的對稱軸為直線x=2，則拋物線y=x²+mx在x軸上截得的線段長為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：173引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，若

  ?

  CB

  =64°，則∠CBA的度數為（　　）

  A．32°

  B．64°

  C．68°

  D．58°
  組卷：140引用：3難度：0.6

  解析

• 6．若二次函數y=-5x²+px+q的圖象經過A（a,b），B（0，y₁），C（4-a,b），D（1，y₂），E（4，y₃），則 y₁，y₂，y₃ 的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1=y3

  C．y3=y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：183引用：3難度：0.5

  解析

• 7．一枚質地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標有數字1、2、3、4、5、6，擲兩次所得點數之和為11的概率為（　　）

  A． 1 18

  B． 1 36

  C． 1 12

  D． 1 15
  組卷：116引用：4難度：0.6

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0，a,b,c是常數）中，自變量x與函數y的對應值如下表：
  

  x	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3
  y	-2	- 1 4	1	7 4	2	7 4	1	- 1 4	-2

  則一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c是常數）的兩個根x₁，x₂的取值范圍是（　　）

  A． - 1 2 ＜ x 1 ＜ 0 ， 3 2 ＜ x 2 ＜ 2	B． - 1 ＜ x 1 ＜ - 1 2 ， 2 ＜ x 2 ＜ 5 2
  C． - 1 ＜ x 1 ＜ - 1 2 ， 3 2 ＜ x 2 ＜ 2	D． - 1 2 ＜ x 1 ＜ 0 ， 2 ＜ x 2 ＜ 5 2
  組卷：474引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題：本題有8個小題。共66分.解答應寫出文學說明、證明過程或演算步驟．

• 23．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x²+2bx+b²-2（b＞0）．
  （1）用含b的代數式表示拋物線頂點的坐標

  ；
  （2）若拋物線經過點B（0，-1），
  ①當-2＜x＜3，求y的取值范圍；
  ②若k≤x≤2時，-2≤y≤7，結合函數圖象，求出k的取值范圍．
  組卷：403引用：3難度：0.5

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• 24．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知AB=10，AE=8，點P為AB上任意一點，（點P不與A、B重合），連結CP并延長與⊙O交于點Q，連結QD、PD、AD．
  （1）求CD的長．
  （2）若CP=PQ，直接寫出AP的長．
  （3）①若點P在A，E之間（點P不與點E重合），求證：∠ADP=∠ADQ．
  ②若點P在B，E之間（點P不與點E重合），求∠ADP與∠ADQ滿足的關系．
  組卷：225引用：1難度：0.5

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