2021-2022學(xué)年山東省德州市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）

• 1．已知

  AB

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ）

  ，

  a

  =

  （

  1

  ，

  y

  ）

  ，若

  a

  ∥

  AB

  ，則y的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：95引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)中，以π為最小正周期且在區(qū)間

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  單調(diào)遞增的是（　　）

  A．f（x）=|cos2x|

  B．f（x）=|sin2x|

  C．f（x）=|cosx|

  D．f（x）=|sinx|
  組卷：355引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若

  sinα

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  π

  3

  +

  α

  ）

  cos

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 43 100

  B． 11 100

  C． - 43 100

  D． - 11 100
  組卷：87引用：1難度：0.6

  解析

• 4．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若

  A

  =

  π

  3

  ，a=3，c=2，則cosC=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． ± 6 3
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知

  DB

  =

  -

  2

  DC

  ，若向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則以下各式正確的是（　　）

  A． AD = - 2 a + b

  B． AD = 1 2 a + 1 2 b

  C． AD = 1 3 a + 2 3 b

  D． AD = 2 3 a + 1 3 b
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

  A． f （ x ） = 2 sin （ x + 5 π 12 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  C． f （ x ） = 2 sin （ x - π 3 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ 2 x - 5 π 12 ）
  組卷：278引用：2難度：0.7

  解析

• 7．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中純音的數(shù)學(xué)模型是y=Asinωx.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（其中-π≤φ≤π）的圖像向右平移

  π

  3

  個(gè)單位后，與純音的數(shù)學(xué)模型函數(shù)y=2sin2x圖像重合，且f（x）在[-α，α]上是減函數(shù)，則α的最大值是（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：86引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，推理證明或演算步驟）

• 21．為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)C，D間的距離，海底探測(cè)儀沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，C，D在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)．海底探測(cè)儀測(cè)得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，同時(shí)測(cè)得

  AB

  =

  3

  海里．
  （1）求AD的長(zhǎng)度；
  （2）求C，D之間的距離．
  組卷：281引用：10難度：0.3

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• 22．已知

  a

  =

  （

  3

  sinωx

  ,

  sinωx

  +

  cosωx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosωx

  ,

  1

  2

  （

  cosωx

  -

  sinωx

  ）

  ）

  （0＜ω≤1），函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  +

  1

  ，直線

  x

  =

  π

  6

  是函數(shù)f（x）圖像的一條對(duì)稱軸．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，討論方程f（x）-m=0的根的情況．
  組卷：36引用：1難度：0.6

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