2022-2023學年廣東省江門市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數

  z

  =

  7

  +

  i

  1

  -

  i

  的虛部是（　　）

  A．3

  B．4i

  C．4

  D．i
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 2．某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學生參加象棋比賽，事件“至多有1名男生”與事件“至多有1名女生”是（　　）

  A．對立事件	B．必然事件
  C．互斥事件	D．相互獨立事件
  組卷：149引用：2難度：0.7

  解析

• 3．小紅參加學校舉行的演講比賽，6位評委對她的評分如下：82，78，85，81，90，88，若選手的最終得分計算需要去掉一個最低分和一個最高分，則小紅的最終得分的平均數和方差分別為（　　）

  A．83，6.5

  B．87，8.5

  C．83，9.5

  D．84，7.5
  組卷：102引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． （ 6 5 ，- 8 5 ）

  B． （ 6 25 ，- 8 25 ）

  C． （ - 6 5 ， 8 5 ）

  D． （ - 6 25 ， 8 25 ）
  組卷：148引用：2難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，

  cos

  A

  =

  3

  5

  ，tanB=2，則tan（A+B）=（　　）

  A．2

  B． 5 3

  C．-2

  D． - 5 3
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知圓錐的表面積為27π，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐底面直徑為（　　）

  A．6

  B．3

  C．12

  D． 3 3
  組卷：150引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且若a²+c²+ac=b²，外接圓的半徑為1，則△ABC面積的最大值為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3 3 4
  組卷：190引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C所對的邊，

  B

  =

  π

  3

  ，b=6，sinC=3sinA．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）若D為AC的中點，求BD的長．
  組卷：121引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，ABDC是平面四邊形，△ABC為正三角形，BC=CD=4，BC⊥CD．將△ABC沿BC翻折，過點A作平面BCD的垂線，垂足為H．
  （1）若點H在線段BD上，求AD的長；
  （2）若點H在BCD內部，且直線AB與平面ACD所成角的正弦值為

  3

  13

  13

  ，求二面角A-BC-D的余弦值．
  組卷：214引用：4難度：0.4

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