2018-2019學年重慶八中九年級（上）第十次周考數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 1．（-

  1

  2

  ）^-2+|1-tan60°|=（　　）

  A．5- 3

  B． 3 +3

  C． 3

  D．3
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 2．要使代數式

  x

  x

  +

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＞-1

  B．x≥-1

  C．x≠0

  D．x＞-1且x≠0
  組卷：2138引用：9難度：0.9

  解析

• 3．實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（　　）

  A．a＞b

  B．|a|＜|b|

  C．a+b＜0

  D．a＜-b
  組卷：334引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列事件中，必然事件是（　　）

  A．拋擲1個均勻的骰子，出現6點向上

  B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等

  C．3人去兩個地方旅游，至少有2人去到同一地方旅游

  D．實數的絕對值是非負數
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 5．將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1491引用：22難度：0.7

  解析

• 6．已知a為整數，且

  3

  50

  ＜

  a

  +

  2

  ＜

  18

  ，則a的值為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：148引用：3難度：0.9

  解析

• 7．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（　　）

  A．abc＞0

  B．2a+b＜0

  C．a-b+c＞0

  D．ax2+bx+c-3=0有兩個不相等的實數根
  組卷：103引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖⊙O經過等腰直角三角形ABC的B、C兩點，圓心O在△ABC內部，∠BAC=90°，若OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（　　）

  A．4

  B．5

  C． 13 2

  D． 13
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共8小題，滿分76分）

• 25．閱讀材料：
  材料：對于任意的正實數和非零實數x,如果滿足

  kx

  3

  為整數，則稱k是x的一個“優商系數”
  例如：k=3，x=2

  3

  ×

  2

  3

  =2，則3是2的一個優商系數；
  k=12，x=2，

  12

  ×

  2

  3

  =8，則12也是2的一個優商系數；
  k=6，x=-

  1

  2

  ，

  6

  ×

  （

  -

  1

  2

  ）

  3

  =-1，則6是-

  1

  2

  的一個優商系數；
  結論：一個非零實數x有無數個優商系數k,其中最小的一個優商系數記為k（x），例如k（2）=

  3

  2

  應用：
  （1）k（

  3

  2

  ）=

  ；k（-

  5

  2

  ）=

  ；
  （2）若實數a（a＜-1）滿足k（

  2

  a

  ）＞k（

  1

  a

  +

  1

  ），求a的取值范圍；
  （3）若關于x的方程：x²+bx+4=0（b≤-4）的兩個根分別為x₁，x₂，且滿足k（x₁）+k（x₂）=9，則b的值為多少？
  組卷：40引用：1難度：0.5

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• 26．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-

  2

  9

  x²+bx+c與x軸交于點A（-3，0），點B（9，0），與y軸交于點C，頂點為D，連接AD、DB，點P為線段AD上一動點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）過點P作BD的平行線，交AB于點Q，連接DQ，設AQ=m,△PDQ的面積為S，求S關于m的函數解析式，以及S的最大值；
  （3）如圖2，拋物線對稱軸與x軸交于點G，E為OG的中點，F為點C關于DG對稱的對稱點，過點P分別作直線EF、DG的垂線，垂足為M、N，連接MN，當△PMN為等腰三角形時，求此時EM的長．
  
  組卷：349引用：3難度：0.3

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