2022-2023學年上海市閔行區莘莊中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．已知集合A={9，-x,x²+1}，集合B={1，2x²}，若A∩B={2}，則x的值為

  ．
  組卷：34引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合

  M

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  +

  1

  ＜

  1

  }

  ，則

  M

  =

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 3．滿足M∪{a,b}={a,b,c,d}的集合M有

  個．
  組卷：61引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知x＞0，則

  x

  +

  4

  x

  的最小值為

  ．
  組卷：788引用：31難度：0.7

  解析

• 5．若α、β是一元二次方程x²+4x+1=0的兩個實數根，則

  1

  α

  +

  1

  β

  =

  ．
  組卷：79引用：12難度：0.9

  解析

• 6．已知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，則不等式bx²-5x+a＞0的解是

   

  ．
  組卷：97引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設集合A={x||x-2|＜3}，B={x|x＜t}，若A?B，則實數t的取值范圍是

  ．
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．對于函數f（x）與g（x），記集合D_f＞g={x|f（x）＞g（x）}；
  （1）設f（x）=|x-2|，g（x）=1，求D_f＞g；
  （2）設f（x）=ax²+ax+1，g（x）=x²+x,若D_f＞g=R，求實數a的取值范圍；
  （3）設

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  b

  +

  1

  ，

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  b

  x

  -

  1

  ，

  h

  （

  x

  ）

  =

  0

  ．如果

  D

  f

  1

  ＞

  h

  ∪

  D

  f

  2

  ＞

  h

  =

  R

  ，求實數b的取值范圍．
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知集合D={x|x²-ax+a²-19=0}，集合B={1，2，3}，集合C={0，1，2}，且集合D滿足D∩B≠?，D∩C=?．
  （1）求實數a的值；
  （2）對集合A={a₁，a₂，…，a_k}（k≥2，k∈N^*），其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），定義由A中的元素構成兩個相合：S={（a,b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a,b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a,b）是有序實數對，集合S和T中的元素個數分別為m和n,若對任意的a∈A，總有-a?A，則稱集合A具有性質P．
  ①請檢驗集合B∪C與B∪D是否具有性質P，并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；
  ②試判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．
  組卷：247引用：3難度：0.4

  解析