2022年黑龍江省哈爾濱九中高考數學三模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題分別給出四個選項，只有一個選項符合題意）

• 1．已知U={1，2，3，4，5，7，8}，A={1，2，3，5，8}，則?_UA的子集個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：99引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則z

  ?

  z

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：126引用：6難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的右焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 x

  D． y =± 2 2 x
  組卷：163引用：1難度：0.8

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• 4．某市有甲乙兩個工廠生產同一型號的汽車零件，零件的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態分布，X～N（μ₁，σ₁2），Y～N（μ₂，σ₂2），其正態分布密度曲線如圖所示，則下列結論中正確的是（　　）
  

  A．甲工廠生產零件尺寸的平均值大于乙工廠生產零件尺寸的平均值

  B．甲工廠生產零件尺寸的平均值小于乙工廠生產零件尺寸的平均值

  C．甲工廠生產零件尺寸的穩定性高于乙工廠生產零件尺寸的穩定性

  D．甲工廠生產零件尺寸的穩定性低于乙工廠生產零件尺寸的穩定性
  組卷：220引用：2難度：0.8

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• 5．牛頓曾經提出了常溫環境下的溫度冷卻模型：

  θ

  -

  θ

  0

  =

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  ，其中t為時間（單位：min），θ₀為環境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度），假設在室內溫度為20℃的情況下，一杯開水由100℃降低到60℃需要10min,則k的值約為（　　）
  （結果精確到0.001，參考數據：e²≈7.389，ln2≈0.693）

  A．0.035

  B．0.069

  C．0.369

  D．0.740
  組卷：344引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知x,y都是正數，且x≠y,則下列選項不恒成立的是（　　）

  A． x + y 2 ＞ xy

  B． x y + y x ＞ 2

  C． 2 xy x + y ＜ xy

  D． xy + 1 xy ＞ 2
  組卷：386引用：3難度：0.8

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• 7．南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列，如數列1，3，6，10，前后兩項之差得到新數列2，3，4，新數列2，3，4為等差數列，這樣的數列稱為二階等差數列．對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”．現有高階等差數列，其前7項分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數列的第17項為（　　）

  A．139

  B．160

  C．174

  D．188
  組卷：84引用：3難度：0.7

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選答題（本小題滿分10分）（請考生在第22、23兩道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．如果多做，則按所做的第一題計分．）[坐標系與參數方程]

• 22．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρ=4cosθ，如圖所示，曲線C₂的圖形是過極點且關于極軸對稱的兩條射線OA，OB，其中

  ∠

  AOB

  =

  π

  2

  ．
  （1）請寫出曲線C₁的普通方程和曲線C₂的極坐標方程；
  （2）已知點P在曲線C₁上，

  |

  OP

  |

  =

  2

  3

  ，延長AO、BO分別與曲線C₁交于點M、N，求△PMN的面積．
  組卷：60引用：3難度：0.5

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[不等式選講]

• 23．已知a,b,c為正實數且a+2b+3c=5．
  （1）求a²+b²+c²的最小值；
  （2）當

  2

  ab

  +

  3

  ac

  +

  6

  bc

  ≥

  5

  時，求a+b+c的值．
  組卷：855引用：4難度：0.5

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