2022-2023學年內蒙古興安盟烏蘭浩特四中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．不等式（x-3）（x-7）＞0的解集為（　　）

  A．（-∞，7）	B．（3，7）
  C．（-∞，3）∪（7，+∞）	D．（-∞，3）
  組卷：81引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，a₂=2，a₁₀=18，則{a_n}的公差為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：13引用：3難度：0.8

  解析

• 3．圖中陰影部分所表示的區域滿足的不等式是（　　）

  A．2x+y-2≥0

  B．2x+y-2＞0

  C．2x+y-2≤0

  D．2x+y-2＜0
  組卷：1引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知命題p：若lga+lgb=0，則ab=1；命題q：若sinα=sinβ，則α=β．則下列是真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∨q

  D．（￢p）∨q
  組卷：14引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若a＜b＜1，則恒成立的不等式是（　　）

  A． 1 1 - a ＜ 1 1 - b

  B． 1 1 - a ＞ 1 1 - b

  C．a2＞b2

  D．a2＜b2
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知原命題：“若x＜-2，則x²＞4”，則逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若關于x的不等式x²+ax+b≤0的解集為{x|-3≤x≤2}，則不等式ax-b＜0的解集為（　　）

  A．（-∞，-6）

  B．（-6，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-1，+∞）
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．小王大學畢業后決定利用所學專業進行自主創業，經過市場調研發現，一些電子產品的維修配件的市場需求量較大，小王決定生產這些電子產品的維修配件．已知生產這些配件每年投入的固定成本是3萬元，每生產x萬件，需另投入成本

  W

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  萬元，維修配件出廠價100元/件．
  （1）若生產這些配件的平均利潤為P（x）元，求P（x）的表達式，并求P（x）的最大值；
  （2）某銷售商從小王的工廠以100元/件進貨后又以a元/件銷售，a=100+λ（b-100），其中b為最高限價（100＜a＜b），λ為銷售樂觀系數．當0.61＜λ＜0.62時，銷售商所購進的配件當年能全部售完．若b-a,a-100，b-100成等比數列，問該銷售商所購進的配件當年是否能全部售完？（參考數據：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  組卷：1引用：1難度：0.5

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• 22．已知數列{a_n}滿足a₁=0，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  ．
  （1）求證：數列

  {

  1

  1

  -

  a

  n

  }

  是等差數列；
  （2）若b₁=1且a_nb_n=n-1，求數列

  {

  b

  n

  ?

  2

  n

  }

  的前n項和S_n．
  組卷：161引用：6難度：0.5

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