2022-2023學年江蘇省蘇州市工業園區星港學校、西安交大蘇州附中七年級（下）期中數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選澤題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分）
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1．如圖是以熊貓為原型的北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”，通過平移“冰墩墩”可以得到的圖形是（ ）
?組卷：27引用：2難度：0.8 -
2．下列運算中，正確的是（ ）
組卷：448引用：4難度：0.7 -
3．下面的說法正確的是（ ）
組卷：1002引用：3難度：0.7 -
4．如圖，CM是△ABC的中線，BC=8cm,若△BCM的周長比△ACM的周長大3cm,則AC的長為（ ）組卷：2555引用：17難度：0.5 -
5．如果多項式（y+2a）與多項式（5-y）的乘積中不含y的一次項，則a的值為（ ）
組卷：322引用：3難度：0.8 -
6．如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調整，若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是（ ）組卷：1451引用：9難度：0.7 -
7．如圖，小亮從A點出發前進5m,向右轉15°，再前進5m,又向右轉15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點A時，一共走了（ ）m.組卷：630引用：4難度：0.6 -
8．如果4x2+2kx+25是一個完全平方式，那么k的值是（ ）
組卷：409引用：4難度：0.8 -
9．如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分拼成一個長方形（無重疊部分），通過計算兩個圖形中陰影部分的面積，可以驗證的一個等式是（ ）組卷：274引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題共有9小題，共64分）
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26．【閱讀理解】
若x滿足（32-x）（x-12）=100，求（32-x）2+（x-12）2的值．
解：設32-x=a,x-12=b,則（32-x）（x-12）=a?b=100，a+b=（32-x）+（x-12）=20，（32-x）2+（x-12）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×100=200，
我們把這種方法叫做換元法．利用換元法達到簡化方程的目的，體現了轉化的數學思想．
【解決問題】
（1）若x滿足（100-x）（x-95）=5，則（100-x）2+（x-95）2=；
（2）若x滿足（2023-x）2+（x-2000）2=229，求（2023-x）（x-2000）的值；
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=24cm,點E，F是邊BC，CD上的點，EC=12cm,且BE=DF=x cm,分別以FC，CB為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CBMN，若長方形CBQF的面積為320cm2，求圖中陰影部分的面積和．組卷：1913引用：10難度：0.5 -
27．在我們蘇科版義務教育教科書數學七下第42頁曾經研究過雙內角平分線的夾角和內外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：
（1）【問題再現】
如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點P，若∠A=50°．則∠P=；
（2）【問題推廣】
如圖2，在△ABC中，∠BAC的角平分線與△ABC的外角∠CBM的角平分線交于點P，過點B作BH⊥AP于點H，若∠ACB=80°，求∠PBH的度數．
（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點P，將△ABC沿DE折疊使得點A與點P重合，若∠1+∠2=100°，則∠BPC=；
（4）【拓展提升】
在四邊形BCDE中，EB∥CD，點F在直線ED上運動（點F不與E，D兩點重合），連接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分線交于點Q，若∠EBF=α，∠DCF=β，直接寫出∠Q和α，β之間的數量關系．組卷：1582引用：9難度：0.5