魯教五四新版八年級上冊《第1章 因式分解》2021年單元測試卷（1）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．若mn=-2，m+n=3，則代數式m²n+mn²的值是（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．1

  D．6
  組卷：1298引用：3難度：0.8

  解析

• 2．把多項式m²（a-2）-m（a-2）因式分解，結果正確的是（　　）

  A．（a-2）（m2-m）	B．m（a-2）（m+1）
  C．m（a-2）（m-1）	D．m（2-a）（m+1）
  組卷：2531引用：13難度：0.9

  解析

• 3．若x²+（m-1）x+1可以用完全平方公式進行因式分解，則m的值為（　　）

  A．-3

  B．1

  C．-3，1

  D．-1，3
  組卷：1116引用：5難度：0.7

  解析

• 4．下列四個多項式：①-a²+b²；②-x²-y²；③1-（a-1）²；④x²-2xy+y²，其中能用平方差公式分解因式的有（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：1612引用：5難度：0.8

  解析

• 5．下列各選項中，因式分解正確的是（　　）

  A．（a2+b2）=（a+b）2	B．x2-4=（x-2）2
  C．m2-4m+4=（m-2）2	D．-2y2+6y=-2y（y+3）
  組卷：806引用：14難度：0.7

  解析

• 6．把多項式-2x³+12x²-18x分解因式，結果正確的是（　　）

  A．-2x（x2+6x-9）	B．-2x（x-3）2
  C．-2x（x+3）（x-3）	D．-2x（x+3）2
  組卷：456引用：2難度：0.7

  解析

• 7．把x²-y²+2y-1分解因式結果正確的是（　　）

  A．（x+y+1）（x-y-1）	B．（x+y-1）（x-y+1）
  C．（x+y-1）（x+y+1）	D．（x-y+1）（x+y+1）
  組卷：2785引用：16難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分0分）

• 20．利用我們學過的知識，可以得出下面這個形式優美的等式：
  a²+b²+c²-ab-bc-ac=

  1

  2

  [（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美．
  （1）請你檢驗這個等式的正確性；
  （2）若a=2018，b=2019，c=2020，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值嗎？
  （3）若a-b=

  3

  5

  ，b-c=

  3

  5

  ，a²+b²+c²=1，求ab+bc+ac的值．
  組卷：1067引用：4難度：0.7

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• 21．我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．
  ①分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法叫做分組分解法．
  例如：x²-2xy+y²-4=（x²-2xy+y²）-4=（x-y）²-2²=（x-y-2）（x-y+2）．
  ②拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法叫做拆項法．
  例如：x²+2x-3=x²+2x+1-4=（x+1）²-2²=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）
  ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三項式的分解因式．分解步驟：1．分解二次項，所得結果分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；2．分解常數項，所得結果分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代數和，使其等于一次項；4．觀察得出原二次三項式的兩個因式，并表示出分解結果．這種分解方法叫做十字相乘法．
  例如：x²+6x-7
  分析：
  觀察得出：兩個因式分別為（x+7）與（x-1）
  解：原式=（x+7）（x-1）
  （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
  ①（分組分解法）4x²+4x-y²+1
  ②（拆項法）x²-6x+8
  ③x²-5x+6=

  ．
  （2）已知：a、b、c為△ABC的三條邊，a²+b²+c²-4a-4b-6c+17=0，求△ABC的周長．
  組卷：1571引用：7難度：0.6

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