2022-2023學年重慶市長壽區高一（上）期末數學試卷（A卷）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答案請涂寫在機讀卡上.

• 1．sin

  2023

  π

  4

  =（　　）

  A． - 2 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：371引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|x²-6x≤0}，B={x|2＜x＜2023}，則A∩B中元素的個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，cosx≥1，則￢p為（　　）

  A．?x∈R，cosx≤1	B．?x∈R，cosx＜1
  C．?x∈R，cosx＜1	D．?x∈R，cosx≤1
  組卷：95引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知扇形的面積是9，周長是12，則扇形圓心角的弧度數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：309引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=log₂x+2^x-2π的零點所在區間是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若a=（

  1

  2

  ）^π，b=lnsin

  2

  π

  5

  ，c=π^e，則有（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：78引用：1難度：0.8

  解析

• 7．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區域安全著陸，嫦娥五號返回艙之所以能達到如此高的再入精度，主要是因為它采用彈跳式回彈道，實現了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似．現將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s,這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s,則至少需要“打水漂”的次數為（lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　　）

  A．6

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共有6個小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．我們知道，聲音由物體的振動產生，以波的形式在一定的介質（如固體、液體、氣體）中進行傳播．在物理學中，聲波在單位時間內作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強I（W/cm²）．但在實際生活中，常用聲音的聲強級D（分貝dB）來度量．為了描述聲強級D（dB）與聲強I（W/cm²）之間的函數關系，經過多次測定，得到如下數據：
  

  組別	1	2	3	4	5	6	7
  聲強I （W/cm2）	10-11	2×10-11	3×10-11	4×10-11	10-10	①	9×10-7
  聲強級D（dB）	10	13.01	14.77	16.02	20	40	②

  現有以下三種函數模型供選擇：D=kI+b,D=a?I²+c,D=mlgI+n.
  （1）試根據第1-5組的數據選出你認為符合實際的函數模型，簡單敘述理由，并根據第1組和第5組數據求出相應的解析式；
  （2）根據（1）中所求解析式，結合表中已知數據，求出表格中①、②數據的值；
  （3）已知煙花的噪聲分貝一般在（90，100），其聲強為I₁；鞭炮的噪聲分貝一般在（100，110），其聲強為I₂；飛機起飛時發動機的噪聲分貝一般在（135，145），其聲強為I₃，試判斷I₁I₃與I₂²的大小關系，并說明理由．
  組卷：178引用：9難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（x-1）?|x-a|-1，a∈R．
  （1）若a=0，解不等式f（x）＜1；
  （2）若函數f（x）恰有三個零點x₁，x₂，x₃，求

  x

  3

  x

  1

  +

  x

  3

  x

  2

  的取值范圍．
  組卷：112引用：3難度：0.4

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