2023-2024學年上海二中高一（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題12小題，1—6題每題3分，7-12題每題4分）

• 1．集合A=[1，4]，B=（2，5），則A∪B=

  ．
  組卷：150引用：6難度：0.8

  解析

• 2．用有理數指數冪的形式表示

  a

  a

  =

  ．
  組卷：107引用：2難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  3

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  ≤

  1

  的解集為

  ．
  組卷：39引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設全集為U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 5．冪函數y=x^a（a∈R）的圖像經過點（2，3），則a=

  ．
  組卷：36引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若要用反證法證明“三角形的內角中最多有一個鈍角”，需要假設“三角形的內角中

  ”．
  組卷：17引用：4難度：0.8

  解析

• 7．不等式|x+1|+|x+2|＜3的解集為

  ．
  組卷：45引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（6+8+8+10+10）

• 20．如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm²，四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,設單個矩形欄目的寬度為xcm,矩形廣告的總面積為ycm²．
  （1）將y表示為關于x的表達式，并寫出x的取值范圍；
  （2）當x取何值時，矩形廣告的總面積最小？并求出總面積最小值．
  組卷：54引用：6難度：0.5

  解析

• 21．已知y₁=m（x-2m）（x+m+3），y₂=x-1．
  （1）若m=1，解關于x的不等式組

  y 1 ＞ 0

  y 2 ＜ 0

  ；
  （2）若對任意x∈R，都有y₁＜0或y₂＜0成立，求m的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，存在x＜-4，使得y₁y₂＜0，求m的取值范圍．
  組卷：15引用：3難度：0.5

  解析