2022-2023學年廣東省清遠市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知數列1，-

  2

  ，

  3

  ，-2，

  5

  ，…，則該數列的第200項為（　　）

  A．10 2

  B．-10 2

  C．-10 3

  D．10 3
  組卷：161引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知等軸雙曲線C的焦距為12，則C的實軸長為（　　）

  A．3 2

  B．6 2

  C．12 2

  D．6
  組卷：77引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  6

  =1的離心率為

  3

  2

  ，則C的長軸長為（　　）

  A．8 2

  B．4 2

  C．2 2

  D．4
  組卷：750引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}滿足a_n=sin（

  nπ

  2

  +

  π

  4

  ），其前n項和為S_n，則S₂₀₂₂=（　　）

  A．- 2 2

  B．- 1 2

  C． 1 - 2 2

  D．0
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在三棱錐P-ABC中，M是平面ABC上一點，且5

  PM

  =t

  PA

  +2

  PB

  +3

  MC

  ，則t=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-2
  組卷：454引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  S

  3

  S

  6

  =

  1

  7

  ，則

  S

  9

  S

  6

  =（　　）

  A． 43 7

  B．43

  C． 41 7

  D．41
  組卷：455引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若過點P（2，4）且斜率為k的直線l與曲線y=

  4

  -

  x

  2

  有且只有一個交點，則實數k的值不可能是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 4 3

  D．2
  組卷：142引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C所對的邊，csin

  B

  +

  C

  2

  =sinC，且a=1．
  （1）求A；
  （2）若AB=AC，D，E兩點分別在邊BC，AB上，且CD=DE，求CD的最小值．
  組卷：147引用：3難度：0.6

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• 22．法國數學家加斯帕爾?蒙日創立的《畫法幾何學》對世界各國科學技術的發展影響深遠．在雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）中，任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，它的圓心是雙曲線的中心，半徑等于實半軸長與虛半軸長的平方差的算術平方根，這個圓被稱為蒙日圓．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的實軸長為6，其蒙日圓方程為x²+y²=1．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）設D為雙曲線C的左頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F兩點，若以EF為直徑的圓經過點D，且DG⊥EF于G，證明：存在定點H，使|GH|為定值．
  組卷：167引用：6難度：0.4

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