2019-2020學年黑龍江省大慶實驗中學高二（上）開學數學試卷（文科）

一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線y=2x+1在x軸上的截距為（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  組卷：730引用：8難度：0.8

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• 2．設0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是（　　）

  A．a3＞b3

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．ab＞1

  D．lg（b-a）＜0
  組卷：1624引用：30難度：0.9

  解析

• 3．若sin（

  π

  4

  -x）=

  5

  13

  ，則cos（

  π

  4

  +x）=（　　）

  A． 5 13

  B． - 5 13

  C． 12 13

  D． - 12 13
  組卷：174引用：1難度：0.7

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• 4．要得到函數y=sin（4x-

  π

  3

  ）的圖象，只需要將函數y=sin4x的圖象（　　）個單位．

  A．向左平移 π 12	B．向右平移 π 12
  C．向左平移 π 3	D．向右平移 π 3
  組卷：7688引用：99難度：0.9

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• 5．圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則圓錐的表面積為（　　）

  A． （ 3 + 1 ） π

  B．3π

  C．4π

  D．5π
  組卷：298引用：8難度：0.8

  解析

• 6．直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x²+y²-2y=0的關系是（　　）

  A．相離

  B．相切或相交

  C．相交

  D．相切
  組卷：139引用：17難度：0.9

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• 7．設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．α∩β=n,m?α，m∥β?m∥n	B．α⊥β，α∩β=m,m⊥n?n⊥β
  C．m⊥n,m?α，n?β?α⊥β	D．m∥α，n?α，?m∥n
  組卷：290引用：4難度：0.6

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三．解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知線段AB的端點B的坐標是（6，8），端點A在圓x²+y²=16上運動，M是線段AB的中點，且直線l過定點（1，0）．
  （Ⅰ）求點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形；
  （Ⅱ）記（ I）中求得的圖形的圓心為C：
  （i）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
  （ii）若直線l與圓C交于P，Q兩點，求△CPQ面積的最大值，并求此時直線l的方程．
  組卷：113引用：5難度：0.5

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• 22．已知數列{a_n}的各項為正數，其前n項和S_n滿足S_n=（

  a

  n

  +

  1

  2

  ）²．
  （Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設b_n=

  1

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ，求數列{b_n}的前n項的和T_n；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，若

  m

  -

  2

  4

  ＜T_n＜

  m

  5

  對一切n∈N^*恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：143引用：5難度：0.4

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