2022-2023學年重慶市南岸區珊瑚初級中學七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：（每題4分，本大題10個小題，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．

• 1．計算x³?x⁶的結果是（　　）

  A．x6

  B．x9

  C．x18

  D．x36
  組卷：197引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下面的四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2094引用：81難度：0.9

  解析

• 3．2^-2的值是（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C．-4

  D．4
  組卷：148引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖直線AB，CD被EF所截，圖中標注的角為內錯角的是（　　）

  A．∠1與∠7

  B．∠2與∠8

  C．∠3與∠5

  D．∠4與∠5
  組卷：188引用：1難度：0.9

  解析

• 5．計算12a⁴b³c÷（-4a³b²）的結果是（　　）

  A．3a2bc

  B．-3a2bc

  C．-3abc

  D．3abc
  組卷：371引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，小李計劃把河中的水引到水池C進行蓄水，結果發現沿線段CD挖渠，能使水渠最短，其中蘊含的數學原理是（　　）

  A．垂線段最短

  B．經過一點有無數條直線

  C．過兩點有且僅有一條直線

  D．兩點之間，線段最短
  組卷：626引用：11難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為x的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個梯形，兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a,x的恒等式是（　　）

  A．a2-x2=（2x+2a）（a-x）	B． a 2 - x 2 = 1 2 （ x + a ） （ a - x ）
  C．a2-x2=（x+a）（a-x）	D．（a-x）2=（x+a）（x-a）
  組卷：352引用：5難度：0.7

  解析

• 8．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）之間有下面的關系：
  

  x/kg	0	1	2	3	4	5
  y/cm	10	10.5	11	11.5	12	12.5

  下列說法不正確的是（　　）

  A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

  B．彈簧不掛重物時的長度為0cm

  C．物體質量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm

  D．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm
  組卷：2820引用：33難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題8個小題，19題8分；19～26題每小題8分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，將解答過程寫在答題卡中對應的位置上．

• 25．閱讀材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
  解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，
  ∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0，
  ∴（m-n）²+（n-4）²=0，
  ∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，
  ∴m=4，n=4．
  根據你的觀察，探究下面的問題：
  （1）已知x²+4xy+5y²+2y+1=0．則2x+3y的值為

  ；
  （2）已知△ABC的邊長a、b、c是三個互不相等的正整數，且滿足a²+b²-4a-6b+13=0，求c的值；（寫出求解過程）．
  （3）已知a-b=8，ab+c²-10c+41=0，求a+b-c的值．
  組卷：472引用：1難度：0.5

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• 26．綜合與探究，問題情境：綜合實踐課上，周老師組織同學們開展了探究三個角之間數量關系的數學活動．已知：AB∥CD，直線FG分別與直線AB、CD交于點F、G．
  
  （1）如圖1，點E在線段FG上，∠DME=110°，∠ANE=140°，求∠MEN的度數；
  （2）如圖2，BQ是∠ABE的角平分線，DQ是∠CDE的角平分線所在直線，BQ與DQ交于點Q，試探究∠DEB與∠BQD的數量關系；
  （3）如圖3，DI平分∠EDC，交AE于點K，交AI于點I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=24°，∠I=20°，求∠EKD的度數．
  組卷：64引用：1難度：0.2

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