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2023-2024學年四川師大附中高二（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/10/4 6:0:3

一.選擇題（共8小題，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知角θ終邊經過點（1，-2），則
sin
（
π
2
+
θ
）
+
2
sin
（
π
+
θ
）
cos
（
π
-
θ
）
+
sin
（
2
π
-
θ
）
的值為（　　）
A．-5 B．5 C．
-
5
3
D．
5
3
組卷：750引用：3難度：0.7
解析
2．已知某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為
7
16
，則該隊員每次罰球的命中率為（　　）
A．
4
5
B．
3
4
C．
1
2
D．
1
4
組卷：186引用：3難度：0.7
解析
3．已知直線l的一個方向向量為
a
=
（
m
,
1
，
3
）
，平面α的一個法向量為
b
=
（
-
2
，
n
,
1
）
，現給出下列結論：
①若l∥α，則2m-n=3；
②若l⊥α，則2m-n=3；
③若l∥α，則mn+2=0；
④若l⊥α，則mn+2=0．
其中所在正確結論的序號是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
組卷：78引用：2難度：0.8
解析
4．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：

則在新農村建設后，下面結論中不正確的是（　　）
A．種植收入減少
B．其他收入增加了一倍以上
C．養殖收入增加了一倍
D．養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半
組卷：90引用：1難度：0.7
解析
5．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法正確的是（　　）
A．若l?α，m?β，α∥β，則l∥m
B．若l∥m,m?β，則l∥β
C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥β
D．若l⊥α，l∥m,α∥β，則m⊥β
組卷：263引用：11難度：0.7
解析
6．已知樣本數據3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1，3x₅+1，3x₆+1的平均數為16，方差為9，則另一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，12的方差為（　　）
A．
46
7
B．
47
7
C．
48
7
D．7
組卷：281引用：8難度：0.7
解析
7．已知tan（θ-φ）和tan（θ+φ）是關于x的方程x²+mx-3=0的兩根，且
tanθ
=
1
2
，則m的值為（　　）
A．-5 B．
-
16
3
C．
-
17
3
D．-6
組卷：274引用：5難度：0.5
解析

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四.解答題（共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖，正方形ABCD中，邊長為4，E為AB中點，F是邊BC上的動點．將△ADE沿DE翻折到△SDE，△BEF沿EF翻折到△SEF．
（1）求證：平面SEF⊥平面SFD；
（2）若BF＞1，連接DF，設直線SE與平面DEF所成角為θ，求θ的最大值．
組卷：229引用：3難度：0.2
解析
22．某大型企業為員工謀福利，與某手機通訊商合作，為員工辦理流量套餐．為了解該企業員工手機流量使用情況，通過抽樣，得到100名員工近一周每人手機日平均使用流量L（單位：M）的數據，其頻率分布直方圖如圖：
若將每位員工的手機日平均使用流量分別視為其手機日使用流量，回答以下問題．
（1）求這100名員工近一周每人手機日使用流量的眾數、中位數；
（2）在辦理流量套餐后，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了男員工20名，其手機日使用流量的平均數為800M，方差為10000；抽取了女員工40名，其手機日使用流量的平均數為1100M，方差為40000．
（ⅰ）已知總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數和樣本方差分別為：m,
x
，
s
2
1
；n,
y
，
s
2
2
，記總的樣本平均數為
ω
，樣本方差為s²．證明：
s
2
=
1
m
+
n
{
m
[
s
2
1
+
（
x
-
ω
）
2
]
+
n
[
s
2
2
+
（
y
-
ω
）
2
]
}
．
（ⅱ）用樣本估計總體，試估計該大型企業全體員工手機日使用流量的平均數和方差．
組卷：257引用：4難度：0.5
解析

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2023-2024學年四川師大附中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一.選擇題（共8小題，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知角θ終邊經過點（1，-2），則sin（π2+θ）+2sin（π+θ）cos（π-θ）+sin（2π-θ）的值為（ ）

2．已知某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為716，則該隊員每次罰球的命中率為（ ）

3．已知直線l的一個方向向量為a=（m,1，3），平面α的一個法向量為b=（-2，n,1），現給出下列結論：①若l∥α，則2m-n=3；②若l⊥α，則2m-n=3；③若l∥α，則mn+2=0；④若l⊥α，則mn+2=0．其中所在正確結論的序號是（ ）

5．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法正確的是（ ）

6．已知樣本數據3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1，3x6+1的平均數為16，方差為9，則另一組數據x1，x2，x3，x4，x5，x6，12的方差為（ ）

7．已知tan（θ-φ）和tan（θ+φ）是關于x的方程x2+mx-3=0的兩根，且tanθ=12，則m的值為（ ）

四.解答題（共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖，正方形ABCD中，邊長為4，E為AB中點，F是邊BC上的動點．將△ADE沿DE翻折到△SDE，△BEF沿EF翻折到△SEF．（1）求證：平面SEF⊥平面SFD；（2）若BF＞1，連接DF，設直線SE與平面DEF所成角為θ，求θ的最大值．

1．已知角θ終邊經過點（1，-2），則
sin
（
π
2
+
θ
）
+
2
sin
（
π
+
θ
）
cos
（
π
-
θ
）
+
sin
（
2
π
-
θ
）
的值為（　　）

2．已知某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為
7
16
，則該隊員每次罰球的命中率為（　　）

5．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法正確的是（　　）

6．已知樣本數據3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1，3x₅+1，3x₆+1的平均數為16，方差為9，則另一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，12的方差為（　　）

7．已知tan（θ-φ）和tan（θ+φ）是關于x的方程x²+mx-3=0的兩根，且
tanθ
=
1
2
，則m的值為（　　）

21．如圖，正方形ABCD中，邊長為4，E為AB中點，F是邊BC上的動點．將△ADE沿DE翻折到△SDE，△BEF沿EF翻折到△SEF．
（1）求證：平面SEF⊥平面SFD；
（2）若BF＞1，連接DF，設直線SE與平面DEF所成角為θ，求θ的最大值．