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2023-2024學年四川省眉山市仁壽縣八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/9 6:0:3

一、選擇題：（每小題4分，共12小題，共計48分）

1．下列計算正確的是（　　）
A．
（
-
3
）
2
=
-
3
B．
36
=±
6
C．
3
9
=3 D．-
3
-
8
=2
組卷：699引用：13難度：0.6
解析
2．下列運算正確的是（　　）
A．a²?a³=a⁵ B．a+2a=3a² C．（ab）³=ab³ D．（-a³）²=-a⁶
組卷：958引用：16難度：0.7
解析
3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）
A．x²-4y²=（x+y）（x-4y） B．（x+4）（x-4）=x²-16
C．x²-2x+1=（x-1）² D．x²-8x+9=（x-4）²-7
組卷：306引用：10難度：0.8
解析
4．計算：
（
-
2
3
）
2023
×
（
3
2
）
2022
的結果是（　　）
A．
-
3
2
B．
-
2
3
C．
2
3
D．
3
2
組卷：826引用：3難度：0.5
解析
5．一個三角形的面積為（x³y）²，它的一條邊長為（2xy）²，那么這條邊上的高為（　　）
A．
1
2
x⁴ B．
1
4
x⁴ C．
1
2
x⁴y D．
1
2
x²
組卷：797引用：3難度：0.8
解析
6．下列命題真命題的個數有（　　）
①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；
③若a＞b,則c-a＞c-b；
④無理數都是無限小數；
⑤平方根等于本身的數是0和1．
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
組卷：46引用：1難度：0.7
解析
7．已知實數a,b在數軸上的對應點如圖，則化簡：
（
a
+
b
）
2
-
（
a
-
b
）
2
-
a
2
，得（　　）
A．-3a B．-a+2b C．-2a D．a-b
組卷：175引用：1難度：0.7
解析
8．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是50，則陰影部分的面積是（　　）
A．12.5 B．25 C．50 D．100
組卷：557引用：5難度：0.6
解析

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三、解答題：（共8題，共計78分）

25．我們知道，分解因式與整式乘法是互逆的運算．在分解因式的練習中我們也會遇到下面的問題，請你根據情況解答：
（1）已知a,b,c是△ABC的三邊且滿足a²+2b²=2b（a+c）-c².判斷△ABC的形狀；
（2）兩位同學將一個二次三項式分解因式時，其中一位同學因看錯了一次項系數而分解成3（x-1）（x+2），另一位同學因看錯了常數項而分解成3（x+2）（x-3）．請你求出原來的多項式并將原式分解因式．
組卷：531引用：3難度：0.5
解析
26．【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²基于此，請解答下列問題：
【直接應用】（1）若x+y=3，x²+y²=5，求xy的值；
【類比應用】（2）①若（x-3）（x-4）=1，則（x-3）²+（x-4）²=
；
②若x滿足
（
3
-
4
x
）
（
2
x
-
5
）
=
9
2
，求（3-4x）²+4（2x-5）²的值；
③若x滿足（2023-x）²+（2020-x）²=2023，求（2023-x）（2020-x）的值；
【知識遷移】（3）兩塊全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD．若AD=16，S_△AOC+S_△BOD=68，求一塊直角三角板的面積．
組卷：214引用：1難度：0.4
解析