2023-2024學年河北省秦皇島一中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?_U（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．{1，4，5}

  B．{2，3}

  C．{4，5}

  D．{1，5}
  組卷：37引用：6難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．?x≤1，x2-x≤0	B．?x＞1，x2-x≤0
  C．?x≤1，x2-x＞0	D．?x＞1，x2-x≤0
  組卷：37引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知a＞0，f（x）=x⁴-a|x|+4，則f（x）為（　?。?/h2>

  A．奇函數	B．偶函數
  C．非奇非偶函數	D．奇偶性與a有關
  組卷：17引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，值域為R的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 x

  B．y=1+ 1 x

  C．y=x+ 1 x

  D．y=x- 1 x
  組卷：487難度：0.6

  解析

• 5．已知函數f（x）的定義域為（0，2），則函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  3

  ）

  x

  -

  4

  的定義域為（　　）

  A．（3，+∞）

  B．{2，4}

  C．（4，5）

  D．{-2，3}
  組卷：183引用：16難度：0.8

  解析

• 6．不等式mx²+2mx-4＜2x²+4x解集為R，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-2，2]	B．（-2，2）
  C．（-∞，-2）∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）
  組卷：527引用：37難度：0.9

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - ax + 5 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的減函數，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≥2

  B．a＞0

  C．2≤a≤3

  D．2≤a＜3
  組卷：214引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題（共5小題，每小題12分，共60分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產1萬部手機需增加投入20萬元，該公司一年內生產x（x＞0）萬部手機并全部銷售完當年銷售量x低于40萬部時，每銷售1萬部手機的收入R（x）=400-5x萬元；當年銷售量x不低于40萬部時，每銷售1萬部手機的收入

  R

  （

  x

  ）

  =

  9000

  x

  -

  40000

  x

  2

  萬元．
  （1）寫出年利潤y萬元關于年銷售量x萬部的函數解析式；
  （2）年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤．
  組卷：2難度：0.6

  解析

• 23．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義域為R的奇函數，且滿足

  f

  （

  1

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  =

  9

  10

  ．
  （1）判斷函數f（x）在區間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明；
  （2）已知x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，若f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：14引用：2難度：0.5

  解析