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2022-2023學年湖南省永州市冷水灘區李達中學九年級（上）入學數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（40=4×10）

1．下列函數y是x的反比例函數的是（　　）
A．y=
3
x B．y=
a
x
C．y=
1
x
2
D．y=
1
3
x
組卷：449引用：3難度：0.7
解析
2．已知函數y=
-
x
+
1
（
x
＜
2
）
-
2
x
（
x
≥
2
）
，當函數值為3時，自變量x的值為（　　）
A．-2 B．-
2
3
C．-2或-
2
3
D．-2或-
3
2
組卷：2168引用：7難度：0.5
解析
3．若y=（a+1）x^|a|-2是反比例函數，則a的取值為（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．任意實數
組卷：949引用：4難度：0.7
解析
4．反比例函數y=
3
x
圖象上三個點的坐標為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜0＜x₃，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₂＜y₃＜y₁ D．y₁＜y₃＜y₂
組卷：2642引用：25難度：0.7
解析
5．一次函數y=-x+1的圖象與反比例函數y=
k
x
的圖象交點的縱坐標為2，當-3＜x＜-1時，反比例函數y=
k
x
中y的取值范圍是（　　）
A．
-
2
＜
y
＜
-
2
3
B．
-
1
＜
y
＜
-
1
3
C．
2
3
＜
y
＜
2
D．-3＜y＜-1
組卷：254引用：3難度：0.6
解析
6．已知：如圖，直線y₁=kx+1與雙曲線y₂=
2
x
在第一象限交于點P（1，t），與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則下列結論錯誤的是（　　）
A．t=2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k=1 D．當x＞1時，y₂＞y₁
組卷：1325引用：12難度：0.5
解析
7．函數y=
k
x
和y=kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：2854引用：13難度：0.7
解析
8．反比例函數y=
m
x
的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　　）
A．常數m＜1
B．y隨x的增大而增大
C．若A（-1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k
D．若P（-x,y）在圖象上，則P′（x,-y）也在圖象上
組卷：759引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（共78分）

25．教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）與和通電時間x（min）成反比例關系．直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程，設某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時間x（min）的關系如圖所示，回答下列問題：
（1）分別求出當0≤x≤8和8≤x≤a時，y與x之間的函數表達式；
（2）求出圖中a的值；
（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他要在什么時間段內接水？
組卷：479引用：2難度：0.6
解析
26．如圖，一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y=
k
x
（k≠0）的圖象交于第二、四象限內的點A（a,4）和點B（8，b）．過點A作x軸的垂線，垂足為點C，△AOC的面積為4．
（1）分別求出a和b的值；
（2）結合圖象直接寫出mx+n＜
k
x
的解集；
（3）在x軸上取點P，使PA-PB取得最大值時，求出點P的坐標．
組卷：5818引用：14難度：0.5
解析