2022-2023學年四川省達州市達川區石梯中學八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．

• 1．下列分式中，屬于最簡分式的是（　　）

  A． 6 3 x

  B． x + 1 x 2 - 1

  C． x + 1 x 2 + 2 x + 1

  D． 2 x x 2 + 1
  組卷：820引用：5難度：0.6

  解析

• 2．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：210引用：4難度：0.9

  解析

• 3．多項式x²+mx-21因式分解的結果為（x+3）（x-7），則m的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．10

  D．-10
  組卷：758引用：4難度：0.9

  解析

• 4．小穎同學準備用26元買筆和筆記本，已知一支筆2元，一本筆記本3元，他買了5本筆記本，最多還能買多少支筆？設他還能買x支筆，則列出的不等式為（　　）

  A．2x+3×5≤26

  B．2x+3×5≥26

  C．3x+2×5≤26

  D．3x+2×5≥26
  組卷：443引用：2難度：0.6

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• 5．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB=4，則BE的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：2640引用：35難度：0.7

  解析

• 6．若實數a、b滿足a+b=5，a²b+ab²=-10，則ab的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-50

  D．50
  組卷：742引用：22難度：0.9

  解析

• 7．如圖，一次函數y₁=x+b與一次函數y₂=kx+3的圖象交于點P（1，2），則關于不等式x+b＞kx+3的解集是（　　）

  A．x＞0

  B．x＞1

  C．x＜1

  D．x＜0
  組卷：2851引用：16難度：0.7

  解析

• 8．如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD與等邊△ACE，連接BE交DC于點F，下列結論：①CD=BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC=120°；④

  S

  △

  AFE

  S

  △

  EFC

  =

  AF

  FC

  ．其中正確的有（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：231引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共72分）

• 25．如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．
  （1）觀察猜想：
  圖1中，線段PM與PN的數量關系是

  ，位置關系是

  ；
  （2）探究證明：
  把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
  （3）拓展延伸：
  把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若DE=2，BC=4，請直接寫出△PMN面積的最大值．
  
  組卷：1781引用：14難度：0.3

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• 26．如圖1，在平面直角坐標系中．直線y=-

  1

  2

  x+3與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上時，過點D作DE⊥x軸于點E．
  （1）求證：△BOC≌△CED；
  （2）如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經過點D時，求點D的坐標及△BCD平移的距離；
  （3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上．是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2753引用：14難度：0.1

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