2023-2024學(xué)年湖南省衡陽八中、成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）

• 1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）

  A． 7

  B． 9

  C． 18

  D． 1 2
  組卷：185引用：2難度：0.5

  解析

• 2．一元二次方程2x²+3x-4=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：457引用：15難度：0.9

  解析

• 3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　　）

  A． 3 + 2 2 = 5 2

  B． 12 - 3 = 9

  C． （ 2 ） 2 =2

  D． 25 =± 5
  組卷：154引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，如果AB=3，BC=5，EF=4，那么DE的長(zhǎng)是（　　）

  A． 12 5

  B． 32 5

  C． 20 3

  D． 32 3
  組卷：1176引用：21難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)點(diǎn)P（x,y），且|x-3|+

  y

  +

  2

  =0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-3，2）

  C．（3，-2）

  D．（-2，3）
  組卷：73引用：5難度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程x²-2x-1=0的兩根x₁，x₂是，則x₁?x₂是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知a=

  2

  ，b=

  10

  ，用含a,b的代數(shù)式表示

  20

  ，這個(gè)代數(shù)式是（　　）

  A．a(chǎn)+b

  B．a(chǎn)b

  C．2a

  D．2b
  組卷：860引用：20難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成6個(gè)矩形小塊（陰影部分），如果6個(gè)矩形小塊的面積和為5310m²，那么水渠應(yīng)挖多寬？若設(shè)水渠應(yīng)挖x m寬，則根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（　　）
  

  A．（92-2x）（60-x）=5310

  B．92×60-2×60x-92x-2x2=5310

  C．92×60-2×60x-92x=5310

  D．92×60-2×92x-60x+2x2=5310
  組卷：443引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（共9題，共72分）

• 24．若我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y₁），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y₂），y₁和y₂的差構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)y,即y=y₁-y₂．稱y是y₁-y₂的“數(shù)天數(shù)函數(shù)”，P為“天數(shù)點(diǎn)1”，Q為“天數(shù)點(diǎn)2”．（親愛的同學(xué)們：愿你們?cè)凇皵?shù)天數(shù)”中不負(fù)韶華，一次次交上自己滿意的答卷．）
  （1）已知“天數(shù)點(diǎn)1”為點(diǎn)A（x,kx+4），“天數(shù)點(diǎn)2”為點(diǎn)B（x,2x）．點(diǎn)C（2，3）在“數(shù)天數(shù)函數(shù)”y=y₁-y₂圖象上，求y的解析式；
  （2）已知“天數(shù)點(diǎn)1”為點(diǎn)M（x,x²+3），“天數(shù)點(diǎn)2”為點(diǎn)N（x,3x），y是“數(shù)天數(shù)函數(shù)”，求x+y的最小值；
  （3）關(guān)于x的方程

  x

  2

  +

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  +

  1

  2

  m

  -

  3

  =

  0

  的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，“數(shù)天數(shù)函數(shù)”S=S₁-S₂．若S₁=2x₁，S₂=-x₂，且S=m+1，求m的值．
  組卷：984引用：4難度：0.4

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• 25．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
  （1）是否存在某一時(shí)刻t,使PQ∥AC？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于

  4

  2

  cm？
  （3）若點(diǎn)P，Q的速度保持不變，點(diǎn)P在到達(dá)點(diǎn)B后返回點(diǎn)A，點(diǎn)Q在到達(dá)點(diǎn)C后返回點(diǎn)B，一個(gè)點(diǎn)停止，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．問：當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于3cm²？
  組卷：33引用：1難度：0.2

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