2021-2022學年重慶一中八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案．其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡中對應的方框涂黑．

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．4（x+2）=25

  B．2x2+3x-1=0

  C．2x+y=22

  D． 1 x + 2 = 4
  組卷：881引用：6難度：0.7

  解析

• 2．習近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”，一語道出“人與自然和諧共生”的至簡大道．下列有關環保的四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：217引用：14難度：0.9

  解析

• 3．下列等式從左到右的變形，其中屬于因式分解的是（　　）

  A．x2-2x-1=（x-1）2	B．x2y2+2xy+1=（xy+1）2
  C．（x+3）（x-3）=x2-9	D．8a3-2a=2a（4a2-1）
  組卷：298引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列條件中，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

  A．對角線互相垂直

  B．對角線相等

  C．一組對邊平行且相等

  D．一組對邊平行，另一組對邊相等
  組卷：323引用：7難度：0.7

  解析

• 5．一個正多邊形的每個內角都等于135°，則該正多邊形的邊數是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：766引用：13難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BF是AC邊上的中線，DE是△ABC的中位線，若DE=6，則BF的長為（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．5
  組卷：1169引用：12難度：0.6

  解析

• 7．下列命題中正確的是（　　）

  A．平行四邊形的對角線互相垂直平分

  B．菱形的對角線相等

  C．矩形每一條對角線平分一組對角

  D．有一組鄰邊相等的矩形為正方形
  組卷：102引用：3難度：0.8

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• 8．估算

  2

  ×

  12

  +

  6

  -

  1

  的值應在（　　）

  A．4和5之間

  B．5和6之間

  C．6和7之間

  D．7和8之間
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析

五、解答題：（本大題2個小題，25題10分，26題12分，共22分）請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，OA=1，

  OB

  =

  3

  OA

  ，直線

  OC

  ：

  y

  =

  3

  x

  交直線AB于點C．
  
  （1）求直線AB的解析式及C點的坐標；
  （2）如圖1，P為直線OC上一動點且在第一象限內，M、Q為x軸上動點，Q在M右側且

  MQ

  =

  3

  2

  ，當

  S

  △

  PCB

  =

  9

  3

  8

  時，求PQ+QM+MA最小值；
  （3）如圖2，將△AOB沿著射線CO方向平移，平移后A、O、B三點分別對應D、E、F三點，當DF過O點時，在平面內是否存在H點，在第一象限內是否存在N點，使得以H、N、D、F四個點為頂點的四邊形為正方形，若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1416引用：6難度：0.3

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• 26．菱形ABCD中，E點為對角線AC邊上一點，F點為AD邊上一點，連結BE、EF、FB，EF=AF，且∠FEB=2∠BAD．
  
  （1）如圖1，過F點作FH⊥AB于H點，若∠BAD=45°，

  AF

  =

  2

  2

  ，求四邊形BEFH的面積；
  （2）如圖2，延長線上有一點G，連結GE，若∠G=∠EFB，求證：FG=EF+BE；
  （3）如圖3，若∠BAD=60°，AF=2，將△BEF繞B點順時針旋轉一個角度α（0°＜α＜360°），旋轉過程中，E的對應點E'，F的對應點F'，E'D的中點為M點，連結MC，在旋轉過程中，當MC最長時，直接寫出線段E'C²的值．
  組卷：322引用：1難度：0.2

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