2022-2023學年云南省保山市、文山州高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，則A∩?_RB=（　　）

  A．{1}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{-1，2，4}
  組卷：253引用：6難度：0.7

  解析

• 2．在復平面內，復數zi-3=-2i對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知tan（α-π）=2，則

  cos

  2

  α

  1

  +

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 4．蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物．巢房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個相同的菱形組成．巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜．如圖是一個蜂巢的正六邊形開口ABCDEF，下列說法正確的是（　　）

  A． AC - AE = BF	B． AC + AE = 1 2 AD
  C． AD ? AB = AD ? DE	D． AD = 2 （ AB + AF ）
  組卷：46引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知首項為1的等比數列{a_n}滿足a₂，a₃，a₄-2成等差數列，則公比q=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在疫情防控期間，某社區開展了“疫情要防住，文明在行動”核酸檢測志愿服務活動．活動期間，要安排5名志愿者完成A，B，C三項工作．已知每項工作至少有一人參加，每人只能參加一項工作，則不同的安排方式共有（　　）

  A．150種

  B．120種

  C．90種

  D．60種
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，以F為圓心，a為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線的兩個交點為A，B．若∠AFB=60°，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 6 2

  B． 5 2

  C． 4 3

  D． 7 2
  組卷：425引用：8難度：0.6

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四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）經過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，離心率為

  3

  2

  ，點A為橢圓C的右頂點，直線l與橢圓相交于不同于點A的兩個點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若以P，Q為直徑的圓恒過點A，求證：直線l恒過定點，并求出定點坐標．
  組卷：69引用：3難度：0.5

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• 22．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  m

  x

  ，

  m

  ∈

  R

  ．
  （1）討論函數的單調性；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  -

  x

  3

  有且只有一個零點時，實數m的取值范圍．
  組卷：78引用：5難度：0.5

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