2023-2024學年福建省福州市山海聯盟教學協作校高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線過點（3，-2）與點（1，0），則這條直線的傾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知空間向量

  m

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  n

  =

  （

  2

  ，-

  5

  ，

  x

  ）

  ，當

  m

  ⊥

  n

  時，則x=（　　）

  A． 1 2

  B．3

  C．-2

  D．-8
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱AD上一點，DE=2AE，F是棱D₁C上一點，FC=3D₁F，則異面直線A₁E與BF所成角的余弦值為（　　）

  A． 85 34

  B． 85 68

  C． 65 34

  D． 65 68
  組卷：121引用：6難度：0.5

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• 4．兩條平行直線2x-y+3=0和ax-3y+6=0間的距離為d,則a,d的值分別為（　　）

  A． a = 6 ， d = 6 3

  B．a=6， d = 5 5

  C．a=-6， d = 5 5

  D． a = - 6 ， d = 6 3
  組卷：86引用：7難度：0.8

  解析

• 5．圓M：x²+y²-2ax+4y+4=0與圓N：x²+y²=1外切，則正數a=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 6．圓x²+y²-4y=0關于直線y=2x+1對稱的圖形軌跡方程為（　　）

  A．（x-1）2+（y-1）2=2	B．（x-1）2+（y-2）2=4
  C． （ x - 2 5 ） 2 + （ y - 4 5 ） 2 = 4	D． （ x - 4 5 ） 2 + （ y - 8 5 ） 2 = 4
  組卷：64引用：2難度：0.6

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• 7．直線kx-y+2-k=0與圓（x+1）²+（y+1）²=25相交于A、B兩點，則弦長AB的最小值為（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 4 3

  D．8
  組卷：48引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC為等邊三角形，PB=AC=4，AB=2，∠BAC=60°．
  （1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）點D是棱BC上的動點，當直線BC與平面APD所成角的正弦值為

  2

  5

  5

  時，求D點的位置．
  組卷：29引用：1難度：0.4

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• 22．已知圓 C：x²+y²-（1+a）x-ay+a=0．
  （1）若圓C與直線l相切于點（1，2），求直線l的方程；
  （2）已知a＞1，圓C與x軸相交于M，N（點M在點N的左側），過點M任作一條不與坐標軸垂直的直線，該直線與圓O：x²+y²=6相交于A，B兩點，間：是否存在實數a,使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：40引用：1難度：0.4

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