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2023年江蘇省南通市高考數學二模試卷

發布：2024/12/26 10:0:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知P，Q為R的兩個非空真子集，若?_RQ??_RP，則下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．?x∈Q，x∈P B．?x₀∈?_RP，x₀∈?_RQ
C．?x₀?Q，x₀∈P D．?x∈?_RP，x∈?_RQ
組卷：229引用：6難度：0.7
解析
2．已知a-b∈[0，1]，a+b∈[2，4]，則4a-2b的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[1，5] B．[2，7] C．[1，6] D．[0，9]
組卷：84引用：2難度：0.7
解析
3．三人各拋擲骰子一次，落地時向上的點數能組成等差數列的概率為（　?。?/h2>
A．
7
36
B．
1
12
C．
1
15
D．
1
18
組卷：120引用：1難度：0.7
解析
4．已知復數z的實部和虛部均為整數，則滿足
|
z
-
1
|
≤
|
z
z
|
的復數z的個數為（　?。?/h2>
A．5 B．4 C．3 D．2
組卷：113引用：1難度：0.7
解析
5．1471年米勒提出了一個問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿看上去最長（即可見角最大）．后人稱其為“米勒問題”．我們把地球表面抽象為平面α，懸桿抽象為直線l上兩點A，B，則上述問題可以轉化為如下模型：如圖1，直線l垂直于平面α，l上的兩點A，B位于平面α同側，求平面上一點C，使得∠ACB最大．建立圖2所示的平面直角坐標系．設A（0，a），B（0，b），C（c,0），0＜b＜a,當∠ACB最大時，c=（　?。?br />
A．2ab B．
ab
C．
2
ab
D．ab
組卷：169引用：2難度：0.7
解析
6．已知在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD，∠ABD+∠CBD=
π
2
，BD=BC=1，則三棱錐A-BCD外接球表面積的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
5
+
1
4
π
B．
5
+
1
2
π
C．
2
5
-
1
4
π
D．
5
-
1
2
π
組卷：297引用：7難度：0.6
解析
7．雙曲線
C
1
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
和橢圓
C
2
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的右焦點分別為F，F′，A（-a,0），B（a,0），P，Q分別為C₁，C₂上第一象限內不同于B的點，若
PA
+
PB
=
λ
（
QA
+
QB
）
，
（
λ
∈
R
）
，
PF
=
3
QF
′
，則四條直線PA，PB，QA，QB的斜率之和為（　?。?/h2>
A．1 B．0 C．-1 D．不確定值
組卷：151引用：1難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，只有答案沒有過程的不能得分.

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，焦距與短軸長均為4．
（1）求E的方程；
（2）設任意過F₂的直線l交E于M，N，分別作E在點M，N處的切線，且兩條切線相交于點P，過F₁作平行于l的直線分別交PM，PN于A，B，求
|
OA
+
OB
|
|
OP
|
的取值范圍．
組卷：322難度：0.5
解析
22．設連續正值函數g（x）定義在區間I?（0，+∞）上，如果對于任意x₁，x₂∈I都有
g
（
x
1
）
?
g
（
x
2
）
≤
g
（
x
1
?
x
2
）
，則稱g（x）為“幾何上凸函數”．已知f（x）=ax-lnx,a∈R．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若a=e,試判斷f（x）是否為x∈[e²，+∞）上的“幾何上凸函數”，并說明理由．
組卷：189引用：4難度：0.2
解析