2022年湖南省長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校中考數學三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列實數中，為無理數的是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 3

  C． 7

  D．3.1415
  組卷：77引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：224難度：0.8

  解析

• 3．2022年4月16日，神舟十三號飛船與太空站核心艙分離，最終返回地面，太空三人組經歷了390000多米的回家之旅．數據390000用科學記數法表示為（　　）

  A．39×104

  B．3.9×105

  C．3.9×104

  D．0.39×106
  組卷：54引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．（3a）2=6a2	B．2a2+3a3=5a3
  C．（-x+1）（-x-1）=x2-1	D．（-4x2+2x）÷2x=-2x
  組卷：84引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若

  x

  x

  +

  2

  有意義，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．x＞-2

  B．x＞-2且x≠0

  C．x≠-2

  D．x≠0
  組卷：379引用：3難度：0.7

  解析

• 6．每年的4月23日是世界讀書日．某校為了解4月份八年級學生的讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，統計數據如表格所示．關于這組數據，下列說法正確的是（　?。?

  冊數	0	1	2	3	4
  人數	6	14	16	12	2

  A．眾數是16

  B．中位數是2

  C．平均數是2

  D．方差是1
  組卷：231引用：2難度：0.7

  解析

• 7．由三角形的三條中位線圍成的三角形的周長是6，則這個三角形的周長是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：127引用：2難度：0.9

  解析

• 8．關于x的方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k ＞ 1 4 且k≠1

  B．k≥ 1 4 且k≠1

  C．k ＞ 1 4

  D．k≥ 1 4
  組卷：4146難度：0.7

  解析

三、解答題（第17-19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各9分，第24、25題各10分，共72分）

• 24．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數，且a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．
  （1）當a=1，b=c+1且c＜0時，求A，B兩點的坐標（可用含c的式子表示）；
  （2）若拋物線與y軸交于點C，當△ABC是直角三角形時，求ac的值；
  （3）若拋物線與x軸只有一個公共點M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：y=kx+2-2k與拋物線交于P、Q兩點（P在Q的左側），過點P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點N，判斷點N的縱坐標是否為一個定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
  組卷：1036引用：5難度：0.1

  解析

• 25．我們不妨定義：一組對邊平行且一組對角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
  （1）如圖①，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請用含α的代數式表示∠D；
  （2）如圖②，AB是半圓O的直徑，點C，D，E在半圓上（點C，D，E按逆時針排列），AC，BE相交于點F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
  （3）在（2）的條件下，連接DF，已知tan∠ABE=

  1

  4

  ，若△CDF與△BCF相似，求tan∠DCF的值．
  
  組卷：676引用：2難度：0.2

  解析