2022-2023學年江西省九江市濂溪區湖口中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．若函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2f'（1）lnx+2x,則f（e）=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-4+2e
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，若S₉=18，S_n=240，a_n-4=30，則n的值為（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：428引用：28難度：0.9

  解析

• 3．在遞增等比數列{a_n}中，其前n項和為S_n，且6a₇是a₈和a₉的等差中項，則

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A．28

  B．20

  C．18

  D．12
  組卷：305引用：10難度：0.6

  解析

• 4．函數f（x）=x²lnx的單調遞增區間為（　　）

  A． （ 0 ， e ）

  B． （ e e ， + ∞ ）

  C． （ e ， + ∞ ）

  D． （ 0 ， e e ）
  組卷：12引用：2難度：0.6

  解析

• 5．某一天的課程表要排入語文、數學、英語、物理、化學、生物六門課，如果數學只能排在第一節或者最后一節，物理和化學必須排在相鄰的兩節，則共有（　　）種不同的排法

  A．24

  B．144

  C．48

  D．96
  組卷：202引用：5難度：0.7

  解析

• 6．對于函數f（x），將滿足f（x₀）=x₀的實數x₀稱為f（x）的不動點．若函數f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）有且僅有一個不動點，則a的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 1 ） ∪ { e }

  B． （ 0 ， 1 ） ∪ { 1 ， e }

  C． （ 0 ， 1 ） ∪ { e 1 e }

  D．（0，1）
  組卷：28引用：2難度：0.5

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• 7．斐波那契數列是意大利數學家斐波那契在撰寫《算盤全書》（LiberAbacci）一書中研究的一個著名數列1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，該數列是數學史中非常重要的一個數列．它與生活中許多現象息息相關，如松果、鳳梨、樹葉的排列符合該數列的規律，與楊輝三角，黃金分割比等知識的關系也相當密切．已知該數列滿足如下規律，即從第三項開始，每一項都等于前兩項的和，根據這個遞推關系，令該數列為{a_n}，其前n項和為S_n，a₁=a₂=1，a₃=2，若S₂₀₂₁=t,則a₂₀₂₃=（　　）

  A．t

  B．t2+1

  C．2t

  D．t+1
  組卷：28引用：3難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為2

  2

  ．直線l：y=

  1

  2

  （x+2）交橢圓C于不同的兩點A，B．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）橢圓左焦點為F₁，求△F₁AB的面積．
  組卷：239引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x，g（x）=a（x²-x）（a∈R）．
  （1）在當a=-1時，分別求f（x）和g（x）過點（0，0）的切線方程；
  （2）若f（x）+g（x）-cosx≥0，求a的取值范圍．
  組卷：51引用：3難度：0.5

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