2023年江蘇省宿遷市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．-2的倒數是（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：3986引用：688難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+a=a3

  B．（a2）3=a5

  C．a8÷a2=a4

  D．a2?a3=a5
  組卷：592引用：19難度：0.8

  解析

• 3．如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若∠2=40°，則∠1的度數是（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  組卷：641引用：18難度：0.7

  解析

• 4．如圖，是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：254引用：13難度：0.9

  解析

• 5．若圓柱的底面半徑為3cm,母線長為4cm,則這個圓柱的側面積為（　　）

  A．12cm2

  B．24cm2

  C．12πcm2

  D．24πcm2
  組卷：986引用：15難度：0.9

  解析

• 6．若關于x的不等式組

  2 x + 7 ＞ 4 x + 1

  x - k ＜ 2

  的解集為x＜3，則k的取值范圍為（　　）

  A．k＞1

  B．k＜1

  C．k≥1

  D．k≤1
  組卷：7217引用：26難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：458引用：12難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在矩形ABCD中，DC=3，

  AD

  =

  3

  DC

  ，P是AD上一個動點，過點P作PG⊥AC，垂足為G，連接BP，取BP中點E，連接EG，則線段EG的最小值為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C．3

  D． 3
  組卷：1197引用：3難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

• 9．若代數式

  x

  -

  1

  有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：369引用：27難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共10題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．“關聯”是解決數學問題的重要思維方式．角平分線的有關聯想就有很多……
  【問題提出】
  （1）如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證

  PA

  PB

  =

  AC

  BC

  ．
  

  小明思路：關聯“平行線、等腰三角形”，利用“三角形相似”． 小紅思路：關聯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，利用“等面積法”．

  請根據小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明．
  
  【作圖應用】
  （2）如圖②，AB是⊙O的弦，在⊙O上作出點P，使得

  PA

  PB

  =3．
  要求：（1）用直尺和圓規作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．
  【深度思考】
  （3）如圖③，PC是△PAB的角平分線，若AC=3，BC=1，則△PAB的面積最大值是

  ．
  組卷：1377引用：2難度：0.1

  解析

• 28．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，-3）．
  （1）求拋物線的函數表達式．
  （2）若點P為第三象限內拋物線上一動點，作PD⊥x軸于點D，交AC于點E，過點E作AC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點F、G，設點P的橫坐標為m.
  ①求PE+

  2

  EG的最大值；
  ②連接DF、DG，若∠FDG=45°，求m的值．
  
  組卷：4893引用：8難度：0.3

  解析