2022-2023學年廣東省珠海市金磚四校高二（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在等差數列{a_n}中，若a₄+

  1

  2

  a₇+a₁₀=10，則a₃+a₁₁=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：554引用：5難度：0.8

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• 2．A、B、C、D四人并排站成一排，如果A與B相鄰，那么不同的排法種數是（　　）

  A．24種

  B．12種

  C．48種

  D．23種
  組卷：247引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁+a₃=6，S₄+a₂=S₃+3，則等比數列的公比為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：300引用：6難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=x-x³-1的圖象在點（1，-1）處的切線與直線4x+ay+3=0 垂直，則a=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．2

  D．-2
  組卷：24引用：2難度：0.7

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• 5．（1+x）（1-2x）⁵展開式中x²的系數為（　　）

  A．5

  B．30

  C．35

  D．40
  組卷：62引用：2難度：0.8

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• 6．在一次春節聚會上，小王和小張等4位同學準備互相送祝福．他們每人各寫了一張祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機抽取一張作為收到的新春祝福，則（　　）

  A．小王和小張恰好互換了賀卡的概率為 1 6

  B．已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為 1 3

  C．恰有一個人抽到自己寫的賀卡的概率為 1 6

  D．每個人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為 5 8
  組卷：34引用：2難度：0.6

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• 7．定義域為（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）的函數f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，其導函數為f'（x），當0＜x＜

  π

  2

  時，有f'（x）cosx+f（x）sinx＜0成立，則關于x的不等式f（x）＜

  2

  f（

  π

  4

  ）?cosx的解集為（　　）

  A．（- π 2 ，- π 4 ）∪（ π 4 ， π 2 ）	B．（ π 4 ， π 2 ）
  C．（- π 4 ，0）∪（0， π 4 ）	D．（- π 4 ，0）∪（ π 4 ， π 2 ）
  組卷：361引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．珠海某中學總務處的老師要購買學校教學用的粉筆，并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優質產品”和“非優質產品”的方法．某品牌的粉筆整箱出售，每箱共有20盒，根據以往的經驗，其中會有某些盒的粉筆為非優質產品，其余的都為優質產品．并且每箱含有0，1，2盒非優質產品粉筆的概率為0.7，0.2和0.1．為了購買該品牌的粉筆，校總務老師設計了一種購買的方案：欲買一箱粉筆，隨機查看該箱的4盒粉筆，如果沒有非優質產品，則購買，否則不購買．設“買下所查看的一箱粉筆”為事件A，“箱中有i件非優質產品”為事件B_i（i=0，1，2）．
  （1）求P（A|B₀），P（A|B₁），P（A|B₂）；
  （2）隨機查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設X為非優質產品的盒數，求X的分布列．
  組卷：65引用：2難度：0.8

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• 22．已知函數f（x）=x²+lnx-ax（a∈R）．
  （1）若f（x）≥0對任意x≥1恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）若函數y=f（x）有兩個極值點為x₁，x₂，且x₁∈（0，1），若f（x₁）-f（x₂）＞m恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：45引用：2難度：0.5

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