2023年湖南省衡陽市衡州中學中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．2017的相反數是（　　）

  A．-2017

  B．2017

  C．- 1 2017

  D． 1 2017
  組卷：598引用：11難度：0.9

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．（a2b）3=a2b3
  C．（a2）3=a8	D．（a2）3=a6
  組卷：214引用：4難度：0.8

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• 3．我國倡導的“一帶一路”建設覆蓋總人口約為44億人，44億用科學記數法表示為（　　）

  A．44×108

  B．4.4×108

  C．0.44×1010

  D．4.4×109
  組卷：44引用：3難度：0.7

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• 4．下列各式中，正確的是（　　）

  A． 3 8 =± 2	B． - 3 2 = - 3
  C． （ - 2 ） 2 = - 2	D． - 3 27 - 64 = - 3 4
  組卷：36引用：3難度：0.7

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• 5．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：144引用：5難度：0.8

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• 6．函數

  y

  =

  4

  x

  +

  2

  的自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≠2

  B．x≠-2

  C．x＞-2

  D．x＞2
  組卷：168引用：1難度：0.5

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• 7．已知下列命題：
  ①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
  ②內錯角相等；
  ③對角線互相垂直的四邊形是菱形；
  ④矩形的對角線相等．
  其中假命題有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 8．如圖所示的三棱柱，高為8cm,底面是一個邊長為5cm的等邊三角形．要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開棱的棱長的和的最小值為（　　）cm.

  A．28

  B．31

  C．34

  D．36
  組卷：118引用：2難度：0.8

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三、解答題（木大題共8個小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 25．如圖，半圓O中，AB=8cm,點M為AB上一點，AM=6cm,點P為半圓上一個動點，連接PM、AP，過點A作AN⊥PM，垂足為N．小明根據學習函數的經驗，對線段AP、AN、NM的長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：
  （1）設AP的長度為x cm,AN的長度為y₁cm,NM的長度為y₂cm,對于點P在半圓O上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP、AN、NM的長度的幾組值，如表：
  

  x/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	7.5	7.64	7.78	7.90	8
  y1/cm	0	0.99	1.99	2.97	3.92	4.82	5.61	5.99	5.56	5.18	4.46	3.30	0
  y2/cm	6	5.91	5.65	5.21	4.53	3.56	2.12	0.24	2.25	3.01	4.00	5.01	6

  請計算，當PM⊥AB時，AP=

  cm；
  （2）利用表格中的數據，在如下平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數y₂關于x的函數圖象；
  
  （3）結合函數圖象，解決問題：當△ANM是等腰三角形時，直接寫出AP長度的近似值．（保留一位小數）
  組卷：111引用：3難度：0.4

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• 26．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+

  3

  2

  x+2與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B．
  （1）求A，B兩點的坐標；
  （2）如圖1，點C在y軸右側的拋物線上，且AC=BC，求點C的坐標；
  （3）如圖2，將△ABO繞平面內點P順時針旋轉90°后，得到△DEF（點A，B，O的對應點分別是點D，E，F），D，E兩點剛好在拋物線上．
  ①求點F的坐標；
  ②直接寫出點P的坐標．
  
  組卷：778引用：2難度：0.3

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