2023-2024學年上海市浦東新區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．對于線段a,b,如果a：b=2：3，那么下列四個選項一定正確的是（　　）

  A．2a=3b

  B．b-a=1

  C． a + 2 b + 3 = 2 3

  D． a + b b = 5 2
  組卷：175引用：3難度：0.7

  解析

• 2．Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正確的是 （　　）

  A． sin A = 2 3

  B． cos A = 2 3

  C． tan A = 2 3

  D． cot A = 2 3
  組卷：133引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知|

  a

  |=3，|

  b

  |=2，且

  b

  和

  a

  的方向相反，那么下列結論中正確的是（　　）

  A．3 a =2 b

  B．2 a =3 b

  C．3 a =-2 b

  D．2 a =-3 b
  組卷：249引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△PQR在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形頂點位置，其中點A、B、C、D也是小正方形的頂點，那么與△PQR相似的是（　　）

  A．以點P、Q、A為頂點的三角形

  B．以點P、Q、B為頂點的三角形

  C．以點P、Q、C為頂點的三角形

  D．以點P、Q、D為頂點的三角形
  組卷：297引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，中線AD、BE相交于點O，且S_△BOD=5，則△ABC的面積是（　　）

  A．30

  B．20

  C．15

  D．5
  組卷：234引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知在△ABC中，邊BC=6，高AD=3，正方形EFGH的頂點F、G在邊BC上，頂點E、H分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的邊長等于（　　）

  A．3

  B．2.5

  C．2

  D．1.5
  組卷：206引用：3難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC的延長線上的點，若

  AD

  AB

  =

  7

  3

  ，則

  AC

  AE

  的值是

  時，DE∥BC．
  組卷：25引用：1難度：0.6

  解析

• 8．已知線段a=3cm,c=6cm,若線段c是線段a、b的比例中項，則b=

   

  cm.
  組卷：94引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB上一點，點E是直線AC左側一點，且EC⊥CD，∠EAC=∠B．
  （1）求證：△CDE∽△CBA；
  （2）如果點D是斜邊AB的中點，且tan∠BAC=

  3

  2

  ，試求

  S

  △

  CDE

  S

  △

  CBA

  的值．
  組卷：56引用：1難度：0.3

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• 25．已知，在△ABC中，AB=AC=2

  3

  ，∠BAC=120°，△ADE的頂點D在邊BC上AE交BC于點F（點F在點D的右側），∠DAE=30°．
  （1）求證：△ABF∽△DCA；
  （2）當DF=1時，求BD的長；
  （3）若AD=ED，連接EC，寫出CE與AB的位置關系，并證明結論．
  組卷：113引用：1難度：0.6

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