2021-2022學年河南省南陽地區高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z=

  4

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 2．

  （

  1

  x

  -

  2

  x

  ）

  4

  展開式中的常數項為（　　）

  A．24

  B．-24

  C．12

  D．-12
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 3．用反證法證明命題“平面四邊形的四個內角中至少有一個角不大于90°”時，應假設（　　）

  A．平面四邊形的四個內角都不大于90°

  B．平面四邊形的四個內角中至多有一個大于90°

  C．平面四邊形的四個內角都大于90°

  D．平面四邊形的四個內角中至少有兩個大于90°
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 4．曲線y=2lnx上的點到直線x-y+2ln2=0的最短距離是（　　）

  A．2

  B．2-ln2

  C．ln 2

  D． 2
  組卷：184引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知f（x）是定義在R上的可導函數，若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  4

  ，則f'（3）=（　　）

  A．0

  B．-2

  C．1

  D． - 1 2
  組卷：378引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知三個正態密度函數

  φ

  i

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  π

  σ

  i

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  i

  ）

  2

  2

  σ

  2

  i

  （x∈R，i=1，2，3）的圖像如圖所示，則（　　）
  

  A．μ1=μ3＞μ2，σ1=σ2＞σ3	B．μ1＜μ2=μ3，σ1＜σ2＜σ3
  C．μ1=μ3＞μ2，σ1=σ2＜σ3	D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
  組卷：286引用：10難度：0.7

  解析

• 7．回文聯是我國對聯中的一種，它是用回文形式寫成的對聯，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數學中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數的正整數，被稱為“回文數”，如22，575，1661等．那么用數字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數”的個數為（　　）

  A．25

  B．20

  C．30

  D．36
  組卷：87引用：5難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某校從高三年級選拔一個班級代表學校參加“學習強國知識大賽”，經過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最后決賽，規定選手回答1道相關問題，根據最后的評判選擇由哪個班級代表學校參加大賽．每個班級有5名選手，現從每個班級的5名選手中隨機抽取3人回答這道問題．已知甲班的5人中只有3人可以正確回答這道題目，乙班的5人能正確回答這道題目的概率均為

  3

  5

  ，甲、乙兩個班每個人對問題的回答都是相互獨立的．
  （1）求甲、乙兩個班抽取的6人中至少有3人能正確回答這道題目的概率；
  （2）設甲班被抽取的選手中能正確回答題目的人數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望，并利用所學的知識分析由哪個班級代表學校參加大賽更好．
  組卷：118引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ax.
  （1）若f（x）的最小值為0，求a的值；
  （2）證明：當a＞e時，f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  組卷：251引用：9難度：0.3

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