2023-2024學年安徽省蕪湖二十九中九年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/10 5:0:1
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
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1．如圖是回收、綠色食品、綠色包裝、低碳四個標志圖案，其中為中心對稱圖形的是（ ）
組卷：135引用：6難度：0.8 -
2．若關于x的方程x2+mx-6=0有一個根為2，則m為（ ）
組卷：151引用：4難度：0.5 -
3．關于x的方程2x2+6x-7=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2的值為（ ）
組卷：719引用：8難度：0.9 -
4．如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉一定的角度得到△A′B′C′，此點A在邊B′C上，若BC=5，AC=3，則AB′的長為（ ）組卷：520引用：10難度：0.6 -
5．若點A（-1，y1），B（2，y2）在拋物線y=-（x+2）2上，則y1，y2的大小關系（ ）
組卷：388引用：10難度：0.7 -
6．某品牌手機原來每部售價為1999元，經過連續兩次降價后，該手機每部售價為1360元，設平均每次降價的百分率為x,根據題意，所列方程正確的是（ ）
組卷：576引用：7難度：0.9 -
7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°．將△ABC繞點C順時針旋轉α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得點A′恰好落在AB邊上，則α等于（ ）組卷：921引用：10難度：0.5
七、（本題滿分12分）
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22．閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．
為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB= ；
（2）基本運用
請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題
已知如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2；
（3）能力提升
如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．組卷：12757引用：44難度：0.5
八、（本題滿分14分）
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23．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點N，過A點的直線l：y=-x-1與y軸交于點C，與拋物線y=-x2+bx+c的另一個交點為D（5，-6），已知P點為拋物線y=-x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE∥x軸交直線l于點E，作PF∥y軸交直線l于點F，求PE+PF的最大值；
（3）設M為直線l上的動點，以NC為一邊且頂點為N，C，M，P的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的M點坐標．組卷：996引用：8難度：0.2