2023年河南省新鄉市中考數學三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

• 1．-

  2

  5

  的絕對值是（　　）

  A． - 5 2

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 5 2
  組卷：728引用：27難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的幾何體是階梯教室內的移動臺階，則其俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 3．央行發布數據，2023年第一季度我國人民幣貸款增加10.6萬億元，同比多增2.27萬億元．數據10.6萬億用科學記數法可表示為（　　）

  A．1.06×1014

  B．1.06×1013

  C．1.06×1012

  D．1.06×1011
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．2a+3b=5ab	B． 3 - 2 = 1
  C．（mn3）2=m2n6	D．（x-3）2=x2-9
  組卷：76引用：1難度：0.5

  解析

• 5．將一副三角尺按如圖所示方式擺放，若它們的斜邊平行，則∠α的大小為（　　）

  A．5°

  B．10°

  C．12°

  D．15°
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

• 6．對于實數a,b定義運算“※”為a※b=b²-ab,例如3※2=2²-3×2=-2．若關于x的方程3※x=-m沒有實數根，則m的值可以是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：216引用：5難度：0.8

  解析

• 7．不等式組

  1 - 2 x ＜ 3

  3 （ x - 1 ） ≤ 2 x - 1

  的解集在數軸上的表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：889引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．考古學家在考古過程中發現一個圓盤，但是因為歷史悠久，已經有一部分缺失，現希望復原圓盤，需要先找到圓盤的圓心，才能繼續完成后續修復工作．在如圖1所示的圓盤邊緣上任意找三個點A，B，C．
  
  （1）請利用直尺（無刻度）和圓規，在圖1中畫出圓心O．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
  （2）如圖2，數學興趣小組的同學在（1）的基礎上，補全⊙O，連接AC，BC，過點A作⊙O的切線交CB的延長線于點E，過點C作CD∥AE，交⊙O于點D，連接AD．
  ①求證：AD=AC；
  ②連接DB，若DB為⊙O的直徑，AC=

  70

  ，BC=4，求⊙O的半徑．
  組卷：178引用：2難度：0.5

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• 23．綜合與實踐
  【實踐探究】
  數學實踐課上，活動小組的同學將兩個正方形紙片按照圖1所示的方式放置．如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A₁B₁C₁O₁的一個頂點，且這兩個正方形的邊長相等，四邊形OEBF為這兩個正方形的重疊部分，正方形可繞點O旋轉．
  【問題發現】
  （1）①線段AE，BF之間的數量關系是

  ，線段BE，CF之間的數量關系是

  ．
  ②在①的基礎上，連接EF，則線段AE，CF，EF之間的數量關系是

  ．
  【類比遷移】
  （2）如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形 A₁B₁C₁O 的一個頂點，A₁O 與邊AB相交于點 E，C₁O與邊BC相交于點F，連接EF，延長 C₁O 交AD于點P，連接EP，AC，矩形 A₁B₁C₁O 可繞點O旋轉．判斷線段AE，CF，EF之間的數量關系并證明．
  【拓展應用】
  （3）如圖3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，直角∠EDF的頂點D在邊AB的中點處，它的兩條邊DE和DF分別與直線AC，BC相交于點E，F，∠EDF可繞點D旋轉．當AE=2時，請直接寫出線段BF的長．
  ?
  組卷：540引用：1難度：0.1

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