2023-2024學年湖南省長沙市長郡教育集團七年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/5 2:0:1
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．2的倒數是（ ）
組卷：975引用：44難度：0.9 -
2．2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在中國浙江杭州舉行，亞運會主場館為杭州奧體中心體育館，又名“大蓮花”．體育館總建筑面積約為216000平方米，將數字216000用科學記數法表示為（ ）
組卷：171引用：6難度：0.8 -
3．如圖，對4個足球的質量進行檢測，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數．從輕重的角度看，最接近標準的是（ ）組卷：87引用：4難度：0.9 -
4．下列計算正確的是（ ）
組卷：88引用：4難度：0.8 -
5．單項式-
的系數和次數分別是（ ）2xy23組卷：653引用：28難度：0.9 -
6．下列去括號中，正確的是（ ）
組卷：218引用：2難度：0.5 -
7．若x=5是關于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為（ ）
組卷：214引用：13難度：0.9 -
8．若a=b,m是任意實數，則下列等式不一定成立的是（ ）
組卷：960引用：12難度：0.6
三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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24．有這樣一道題“如果代數式5a+3b的值為-4，那么代數式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”，愛動腦筋的湯同學解題過程如下：
原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2（5a+3b）=2×（-4）=-8．
湯同學把5a+3b作為一個整體求解．整體思想是中學數學解題中的一種重要思想方法，請仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
【簡單應用】
（1）已知a2+a=3，則2a2+2a+2023=；
（2）已知a-2b=-3，求3（a+b）-7a+5b-5的值；
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab=5，ab-2b2=-6，求代數式3a2+4ab+4b2的值．組卷：616引用：8難度：0.7 -
25．【背景知識】
數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合，這種解決問題的思想叫做數形結合思想．研究數軸我們發現了許多重要的規律：
①若數軸上點A，點B表示的數分別為a,b,若A，B位置不確定時，則A，B兩點之間的距離為：|a-b|，若點A在B的右側，即a＞b,則A，B兩點之間的距離為：a-b；
②線段AB的中點表示的數為；a+b2
③點A向右運動m個單位長度（m＞0）后，點A表示的數為：a+m,點A向左運動m個單位長度（m＞0）后，點A表示的數為：a-m.
同學們可以在數軸上取點驗證上述規律，并完成下列問題．
【問題情境】
如圖：在數軸上點A表示數-3，點B表示數1，點C表示數9，點A、點B和點C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數軸上同時向左運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）請利用上述結論，結合數軸，完成下列問題：AB表示點A到點B之間的距離，運動之前，AB的距離為 ，A點與C點的中點為D，則點D表示的數為 ；運動t秒后，點A表示的數為 （用含t的式子表示）；
（2）若t秒鐘過后，A，B，C三點中恰有一點為另外兩點的中點，求t值；
（3）當點C在點B右側時，是否存在常數m,使mBC-2AB的值為定值？若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．組卷：1033引用：13難度：0.4