2008年“數學周報杯”全國初中數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．已知實數x,y滿足；

  4

  x

  4

  -

  2

  x

  2

  =

  3

  ，y⁴+y²=3，則

  4

  x

  4

  +y⁴的值為（　　）

  A．7

  B． 1 + 13 2

  C． 7 + 13 2

  D．5
  組卷：904引用：6難度：0.9

  解析

• 2．把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m,n,則二次函數y=x²+mx+n的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（　　）

  A． 5 12

  B． 4 9

  C． 17 36

  D． 1 2
  組卷：1425引用：38難度：0.5

  解析

• 3．有兩個同心圓，大圓周上有4個不同的點，小圓周上有2個不同的點，則這6個點可確定的不同直線最少有（　　）

  A．6條

  B．8條

  C．10條

  D．12條
  組卷：122引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB=a＜1，以AB為一邊在圓O內作正△ABC，點D為圓O上不同于點A的一點，且DB=AB=a,DC的延長線交圓O于點E，則AE的長為（　　）

  A． 5 2 a

  B．1

  C． 3 2

  D．a
  組卷：2693引用：23難度：0.5

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．是否存在一個三角形的三邊長恰是三個連續正整數，且其中一個內角等于另一內角2倍的△ABC？證明你的結論．
  組卷：188引用：2難度：0.5

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• 14．從1，2，…，9中任取n個數，其中一定可以找到若干個數（至少一個，也可以是全部），它們的和能被10整除，求n的最小值．
  組卷：249引用：3難度：0.1

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