2010-2011學年江蘇省連云港市贛榆縣海頭高級中學高三（上）數學周末練習（12）

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分86分）

• 1．若復數z₁=-1+ai,

  z

  2

  =

  b

  -

  3

  i

  ，a,b∈R，且z₁+z₂與z₁?z₂均為實數，則

  z

  1

  z

  2

  =

  ．
  組卷：26引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第

  象限．
  組卷：266引用：32難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|y=

  1

  -

  x

  2

  ，x∈Z}，B={y|y=2x-1，x∈A}，則A∩B=

  ．
  組卷：381引用：7難度：0.5

  解析

• 4．已知數列{a_n}中，a₁=2，前n項和S_n，若S_n=n²a_n，則a_n=

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦點分別是F₁、F₂，其一條漸近線方程為y=x,點P（

  3

  ，y₀）在雙曲線上．則

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  ．
  組卷：42引用：9難度：0.7

  解析

• 6．在四邊形ABCD中，

  AB

  =

  DC

  =（1，1），

  1

  |

  BA

  |

  BA

  +

  1

  |

  BC

  |

  BC

  =

  3

  |

  BD

  |

  BD

  ，則四邊形ABCD的面積是

  ．
  組卷：1184引用：23難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分70分）

• 19．為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發現藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內，藥物在白鼠血液內的濃度y₁與時間t滿足關系式：y₁=4-at（0＜a＜

  4

  3

  ，a為常數），若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度y₂與時間t滿足關系式：y₂=

  t ， 0 ＜ t ＜ 1

  3 - 2 t ， 1 ≤ t ≤ 3

  ，現對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．
  （1）若a=1，求3小時內，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？
  （2）若使小白鼠在用藥后3小時內血液中的藥物濃度不低于4，求正數a的取值范圍．
  組卷：145引用：10難度：0.5

  解析

• 20．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  ,

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  e

  ]

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ，其中e是無理數，a∈R．
  （1）若a=1時，f（x）的單調區間、極值；
  （2）求證：在（1）的條件下，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  g

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  ；
  （3）是否存在實數a,使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
  組卷：121引用：21難度：0.1

  解析