2022年湖南省衡陽市衡南縣北斗星中學中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10道小題，每題4分，滿分40分）

• 1．下列四個命題中只有一個是正確的，則正確的命題的選項為（　　）

  A．若 1 - a a 2 = 1 - a a ，則0＜a＜1

  B． 2 -1＞2 3 -3

  C．若α為銳角且cosα＞ 1 2 ，則0°＜α＜60°

  D．（1+ 2 ）2019（1- 2 ）2020=1- 2
  組卷：100引用：2難度：0.6

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• 2．從1到2020連續自然數的平方和1²+2²+3²+…+2020²的個位數是（　　）

  A．0

  B．3

  C．5

  D．9
  組卷：190引用：2難度：0.5

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• 3．一個幾何體是由若干個完全相同的小正方體搭成的，它的主（正）視圖與俯視圖如圖所示，則符合下面兩個視圖要求的幾何體有（　　）個．

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：116引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=6，點E在高AB上滑動，若△DAE與△EBC相似，則當AE=2時，EB=（　　）

  A．4

  B．6

  C．4或9

  D．4或6
  組卷：106引用：2難度：0.7

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• 5．用[x]表示不超過實數x的最大整數，如[3.14]=3，[0]=0，[-3.14]=-4．若正整數x滿足x-[

  x

  ]²=7，則稱x為“好數”，那么在1～2020這2020個正整數中“好數”的個數為（　　）

  A．39

  B．41

  C．44

  D．45
  組卷：204引用：2難度：0.5

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• 6．如圖所示，在?ABCD中，CE是∠DCB的平分線，且交AB于E，DB與CE相交于O，已知AB=6，BC=4，則

  OB

  DB

  等于（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 7

  D． 2 3
  組卷：137引用：2難度：0.9

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• 7．已知如圖，則不含陰影部分的矩形的個數是（　　）

  A．15

  B．24

  C．25

  D．26
  組卷：1068引用：17難度：0.5

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• 8．已知△ABC的周長是24，M是AB的中點，MC=MA=5，則△ABC的面積是（　　）

  A．24

  B．20

  C．15

  D．不確定
  組卷：205引用：3難度：0.7

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三、解答題（21、22題各8分，23、24各題10分，25題14分）

• 24．一個不透明的口袋里裝有除表面上分別標有1，2，3，4數字外，其余完全相同的四個小球，現從中摸球，每次摸球前先攪拌均勻．
  （1）從中不放回地任取兩個球，求取得兩球的數字和為4的概率；
  （2）從中任取一個球，記下數字后放回袋中，攪拌均勻后再從中任取一球，求取得的兩球數字和為4的概率．
  組卷：98引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，AB∥CD，點D在點C的右側，點A、E關于直線BD對稱，CE交BD于點F，AE交DB延長線于點G．
  [猜想]（1）如圖①，當∠ABC=90°時，求∠EFG的大小；
  [探究]（2）在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的長；
  [應用]（3）如圖②，當∠ABC=120°時，若EF=2

  2

  ，AB=2，求CD的長．
  
  組卷：616引用：4難度：0.2

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