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2014-2015學年湖南師大附中高一（上）模塊數學試卷（必修5）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x≥0}，則A∩B=（　　）
A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x≤1}
C．{x|0≤x≤3} D．{x|x≥3或0≤x≤1}
組卷：48引用：4難度：0.9
解析
2．在三角形ABC中，若sinAcosB≤0，則三角形ABC為（　?。?/h2>
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．鈍角三角形或直角三角形
組卷：247引用：4難度：0.9
解析
3．已知數列{a_n}，且a_n=
1
n
2
+
n
，則數列{a_n}前100項的和等于（　?。?/h2>
A．
100
101
B．
99
100
C．
101
102
D．
99
101
組卷：201引用：4難度：0.9
解析
4．不可以作為數列：2，0，2，0，…，的通項公式的是（　　）
A．
a
n
=
2
（
n
=
2
k
-
1
，
k
∈
N
+
）
0
（
n
=
2
k
,
k
∈
N
+
）
B．
a
n
=
2
|
sin
nπ
2
|
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
D．
a
n
=
2
|
cos
（
n
-
1
）
π
2
|
組卷：233引用：4難度：0.7
解析
5．函數f（x）=lg（-x²+2x+15）的定義域為（　?。?/h2>
A．（-5，3） B．（-3，5）
C．（-∞，-3）∪（5，+∞） D．（-∞，-5）∪（3，+∞）
組卷：56引用：1難度：0.7
解析
6．△ABC中，若
a
cos
B
=
b
cos
A
，則該三角形一定是（　?。?/h2>
A．等腰三角形但不是直角三角形
B．直角三角形但不是等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
組卷：638難度：0.9
解析
7．已知等差數列{a_n}滿足a₂=0，a₆+a₈=-10，則a₂₀₁₆=（　?。?/h2>
A．2014 B．2015 C．-2014 D．-2015
組卷：92引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共6個小題，滿分85分）

20．如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經測量，cosA=
12
13
，cosC=
3
5
．
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
組卷：1652引用：62難度：0.5
解析
21．已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=
2
3
a
n
+
n
-
4
，
b
n
=
（
-
1
）
n
（
a
n
-3n+21），其中λ為實數，n為正整數．S_n為數列{b_n}的前n項和．
（1）對任意實數λ，證明：數列{a_n}不是等比數列；
（2）對于給定的實數λ，試求數列{b_n}的通項公式，并求S_n．
（3）設0＜a＜b（a,b為給定的實常數），是否存在實數λ，使得對任意正整數n,都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
組卷：107引用：12難度：0.3
解析