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2022-2023學(xué)年浙江省寧波市效實中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/10 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知
a
=
（
3
，-
2
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
，則
a
?
b
的值為（　　）
A．-4 B．7 C．-6 D．-8
組卷：53引用：1難度：0.9
解析
2．已知復(fù)數(shù)z₁=a+bi,z₂=b+ai（a,b∈R，ab≠0），則復(fù)平面內(nèi)z₁?z₂對應(yīng)的點位于（　　）
A．虛軸上 B．實軸上
C．第一、二象限 D．第三、四象限
組卷：39引用：1難度：0.8
解析
3．直線l不平行于平面α，且1?α，則下列命題正確的是（　　）
A．α內(nèi)的所有直線與l異面
B．α內(nèi)的直線與l都相交
C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行
D．α內(nèi)不存在與l平行的直線
組卷：101引用：1難度：0.7
解析
4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=45^o，a=2，c=x,若△ABC恰有兩個解，則x的取值范圍為（　　）
A．
x
∈
（
0
，
2
）
B．
x
∈
（
2
，
2
2
）
C．
x
∈
（
2
，
2
2
）
D．
x
∈
（
2
，
2
）
組卷：133引用：1難度：0.8
解析
5．已知
z
1
=
1
+
2
2
i
，z₂=4-3i,則
|
z
2
z
1
|
=（　　）
A．
3
5
B．
5
3
C．
5
3
D．
3
5
5
組卷：50引用：1難度：0.8
解析
6．已知0＜α＜π，0＜β＜π，0＜γ＜π，則“tanα+tanβ+tanγ=tanα?tanβ?tanγ”是“α，β，γ為某斜三角形的三個內(nèi)角”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：101引用：3難度：0.6
解析
7．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，且對任意實數(shù)x,y,|
a
-x
b
|的最小值為
3
2
，|
b
-y
a
|的最小值為
3
，則|
a
+
b
|=（　　）
A．
7
B．
5
+
2
3
C．
7
或
3
D．
5
+
2
3
或
5
-
2
3
組卷：1455引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知在△ABC中，a,b,c為內(nèi)角A，B，C所對的邊，
B
=
π
3
，且
2
c
=
a
+
2
b
．
（1）求A與C；
（2）若a=4，過A作BC邊的垂線，并延長至點D，若A，B，C，D四點共圓，求CD的長．
組卷：100引用：3難度：0.7
解析
22．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
cos
A
=
3
2
，點O為△ABC外心．
（1）若
AO
=
x
AB
+
y
AC
，x,y∈R，求x+y的最大值；
（2）若a=1，求
|
3
OA
+
2
OB
+
OC
|
的取值范圍．
組卷：77引用：1難度：0.5
解析

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A．虛軸上	B．實軸上
C．第一、二象限	D．第三、四象限

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市效實中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知a=（3，-2），b=（-2，1），則a?b的值為（ ）

2．已知復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=b+ai（a,b∈R，ab≠0），則復(fù)平面內(nèi)z1?z2對應(yīng)的點位于（ ）

3．直線l不平行于平面α，且1?α，則下列命題正確的是（ ）

4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=45o，a=2，c=x,若△ABC恰有兩個解，則x的取值范圍為（ ）

5．已知z1=1+22i，z2=4-3i,則|z2z1|=（ ）

6．已知0＜α＜π，0＜β＜π，0＜γ＜π，則“tanα+tanβ+tanγ=tanα?tanβ?tanγ”是“α，β，γ為某斜三角形的三個內(nèi)角”的（ ）

7．已知向量a，b滿足|a|=1，且對任意實數(shù)x,y,|a-xb|的最小值為32，|b-ya|的最小值為3，則|a+b|=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知在△ABC中，a,b,c為內(nèi)角A，B，C所對的邊，B=π3，且2c=a+2b．（1）求A與C；（2）若a=4，過A作BC邊的垂線，并延長至點D，若A，B，C，D四點共圓，求CD的長．

22．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,cosA=32，點O為△ABC外心．（1）若AO=xAB+yAC，x,y∈R，求x+y的最大值；（2）若a=1，求|3OA+2OB+OC|的取值范圍．

1．已知
a
=
（
3
，-
2
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
，則
a
?
b
的值為（　　）

2．已知復(fù)數(shù)z₁=a+bi,z₂=b+ai（a,b∈R，ab≠0），則復(fù)平面內(nèi)z₁?z₂對應(yīng)的點位于（　　）

3．直線l不平行于平面α，且1?α，則下列命題正確的是（　　）

4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=45^o，a=2，c=x,若△ABC恰有兩個解，則x的取值范圍為（　　）

5．已知
z
1
=
1
+
2
2
i
，z₂=4-3i,則
|
z
2
z
1
|
=（　　）

6．已知0＜α＜π，0＜β＜π，0＜γ＜π，則“tanα+tanβ+tanγ=tanα?tanβ?tanγ”是“α，β，γ為某斜三角形的三個內(nèi)角”的（　　）

7．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，且對任意實數(shù)x,y,|
a
-x
b
|的最小值為
3
2
，|
b
-y
a
|的最小值為
3
，則|
a
+
b
|=（　　）

21．已知在△ABC中，a,b,c為內(nèi)角A，B，C所對的邊，
B
=
π
3
，且
2
c
=
a
+
2
b
．
（1）求A與C；
（2）若a=4，過A作BC邊的垂線，并延長至點D，若A，B，C，D四點共圓，求CD的長．

22．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
cos
A
=
3
2
，點O為△ABC外心．
（1）若
AO
=
x
AB
+
y
AC
，x,y∈R，求x+y的最大值；
（2）若a=1，求
|
3
OA
+
2
OB
+
OC
|
的取值范圍．