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2018-2019學年湖南省長沙市長郡中學高二（下）開學數學試卷（理科）（2月份）

發(fā)布：2024/12/30 13:0:3

一、選擇題（共11小題，每題4分，共44分）

1．已知i為虛數單位，復數
1
-
i
2
i
+
1
的共軛復數在復平面內對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：130引用：2難度：0.9
解析
2．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P₁，P₂，P₃，則（　?。?/h2>
A．P₁=P₂＜P₃ B．P₂=P₃＜P₁ C．P₁=P₃＜P₂ D．P₁=P₂=P₃
組卷：3407引用：71難度：0.9
解析
3．曲線y=
2
x
與直線y=x-1及直線x=1所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A．
3
4
B．
5
2
C．4-2ln2 D．2ln2
-
1
2
組卷：85引用：4難度：0.7
解析
4．若k＞1，則關于x、y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲線是（　?。?/h2>
A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在y軸上的橢圓
C．焦點在y軸上的雙曲線 D．焦點在x軸上的雙曲線
組卷：175引用：6難度：0.9
解析
5．對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，且有
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x,y,z∈R），則x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四點共面的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：550難度：0.9
解析
6．已知P為橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上的一點，M，N分別為圓（x+3）²+y²=1和圓（x-3）²+y²=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）
A．5 B．7 C．13 D．15
組卷：525引用：37難度：0.7
解析
7．給出下列命題：
①已知
a
⊥
b
，則
a
?
（
b
+
c
）
+
c
?
（
b
-
a
）
=
b
?
c
；
②A、B、M、N為空間四點，若
BA
，
BM
，
BN
不構成空間的一個基底，則A、B、M、N共面；
③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量不構成空間的一個基底；
④已知
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個基底，則基向量
a
，
b
可以與向量
m
=
a
+
c
構成空間另一個基底．
正確命題個數是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：99難度：0.7
解析

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三.解答題（共6小題，共8+8+9+9+9+9=52分）

22．設a為實數，函數f（x）=e^x-2x+2a,x∈R．
（1）求f（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）求證：當a＞ln2-1且x＞0時，e^x＞x²-2ax+1．
組卷：387引用：13難度：0.3
解析
23．設函數f（x）=e^x-ax-2．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若a=1，k為整數，且當x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．
組卷：627引用：18難度：0.3
解析

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A．焦點在x軸上的橢圓	B．焦點在y軸上的橢圓
C．焦點在y軸上的雙曲線	D．焦點在x軸上的雙曲線

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

2018-2019學年湖南省長沙市長郡中學高二（下）開學數學試卷（理科）（2月份）

一、選擇題（共11小題，每題4分，共44分）

1．已知i為虛數單位，復數1-i2i+1的共軛復數在復平面內對應的點位于（ ）

2．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（ ?。?/h2>

3．曲線y=2x與直線y=x-1及直線x=1所圍成的封閉圖形的面積為（ ）

4．若k＞1，則關于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（ ?。?/h2>

5．對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，且有OP=xOA+yOB+zOC（x,y,z∈R），則x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四點共面的（ ）

6．已知P為橢圓x225+y216=1上的一點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（ ）

三.解答題（共6小題，共8+8+9+9+9+9=52分）

22．設a為實數，函數f（x）=ex-2x+2a,x∈R．（1）求f（x）的單調區(qū)間與極值；（2）求證：當a＞ln2-1且x＞0時，ex＞x2-2ax+1．

23．設函數f（x）=ex-ax-2．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）若a=1，k為整數，且當x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

一、選擇題（共11小題，每題4分，共44分）

1．已知i為虛數單位，復數
1
-
i
2
i
+
1
的共軛復數在復平面內對應的點位于（　　）

2．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P₁，P₂，P₃，則（　?。?/h2>

3．曲線y=
2
x
與直線y=x-1及直線x=1所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

4．若k＞1，則關于x、y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲線是（　?。?/h2>

5．對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，且有
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x,y,z∈R），則x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四點共面的（　　）

6．已知P為橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上的一點，M，N分別為圓（x+3）²+y²=1和圓（x-3）²+y²=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

22．設a為實數，函數f（x）=e^x-2x+2a,x∈R．
（1）求f（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）求證：當a＞ln2-1且x＞0時，e^x＞x²-2ax+1．

23．設函數f（x）=e^x-ax-2．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若a=1，k為整數，且當x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．